江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

高新区第一中学2022-2023学年初三数学12月月考卷

一.选择题（共8小题）

1.关于x的方程是一元二次方程，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：形如，（为常数，且）的方程为一元二次方程即可．

【详解】A、中系数可以大于1，故A选项不符合题意；

B、中系数可以小于1，故B选项不符合题意；

C、中系数可以不等于1，故C选项不符合题意；

D、中系数不能等于0，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键要理解一元二次方程应该具备二次项，即二次项系数的要求为：不等于零．

2.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）

A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．

【详解】因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，

故选：A．

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握三角函数值的大小只与角的大小是解题的关键．

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．

【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠C=140°，

∴∠A=180°?∠C=180°?140°=40°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

4.如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，画出示意图，易得△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．

【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2m，FD=8m；

∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠F，

又

∴△EDC∽△CDF，

∴，即DC2=ED?FD=2×8=16，

解得CD=4m（负值舍去）．

故选：B．

【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．

5.如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片，分别裁出扇形和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，AD=acm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出r，然后计算即可．

【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则DE=2rcm，AE=AB=（a-2r）cm，

根据题意得

，整理，得a=6r，

则，即

故答案为：A．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

6.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径面弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=3，则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积和-两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】

解：过A点作AD⊥BC于D点

∵ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC=3，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60

∴BD=CD=1.5，AD=

∴

∴

故选：A．

【点睛】此题主要考查求阴影部分的面积，解题的关键是正确理解阴影部分的结构．

7.如图，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点.若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据H是的黄金分割点求出，求出，最后对比即可解答．

【详解】解：∵点H即是线段的黄金分割点，

∴，

∵，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质、黄金分割点等知识点，利用黄金分割点的定义得到是解答本题的关键．

8.如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（）

A. B.

C.