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(word完整版)第13讲：奔驰定理
(word完整版)第13讲：奔驰定理
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(word完整版)第13讲：奔驰定理
奔驰定理--—
【A】知识点
奔驰定理（点在三角形ABC内部）
奔驰定理(点在三角形ABC外部）
推论
ⅰ、点是三角形ABC的重心（三边中线的交点）
ⅱ、点是三角形ABC的内心（三个角平分线的交点)
ⅲ、点是三角形ABC的垂心(三条高线的交点）
ⅳ、点是三角形ABC的外心（三边中垂线的交点）
【B】例题讲解
例1、设是的重心，且，则角的大小为_______
例2、若点在的内部,且，则的面积与的面积之比是________.
例3、若点在的内部，且,，则实数=_________.
例4、（2016清华大学自主招生）若点在的内部，，设，则实数=_____，=_____.
例5、（2018绍兴高三5月卷15)已知的外接圆的圆心为，且，若,则的最大值是__________
【C】能力提升
1、已知中，为内心，且，则，则的值为______。
2、设是所在平面上一点，且满足，若的面积为8，则的面积是_______.
3、在中,为的垂心，,则=______。
4、(齐鲁名校协作体)已知是的重心,点分别在边上，满足，，若则和的面积之比是____________。
5、正三角形内一点，满足,，则=______________。
6、(吉林实验中学高三四模)已知的外接圆的半径为1,且，若，则的最大值是________。
7、（2018高一数学竞赛）已知点是锐角的外心,，且，则的取值范围是_______________。
【D】三角形四心问题补充
1、已知点是所在平面内一点，满足，则点是的_____心.
2、已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹通过的______心
3、已知点是所在平面内一点，动点满足：
其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。
4、已知点是所在平面内一点，动点满足：
其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。
5、已知向量满足条件:，且，点是内一动点，则__________
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