1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 第2课时（教学课件）-高中数学人教B版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

空间直角坐标系

第2课时

1.1.3空间向量的坐标与

新授课

1.理解空间直角坐标系的概念，知道建系的方法.

2.会确定空间中点的坐标，能掌握空间中两点距离公式和中点

坐标公式，会进行简单的应用.

OO

课堂总结

OO

新课讲授

知识点一：空间直角坐标系

情境：(1)在平面内建立平面直角坐标系之后，就可以用一对有序实数来刻画点在平面内的位置.那么,怎样才能刻画空间中点的位置呢?

(2)如图所示，怎样才能刻画地球的卫星

在空间中的位置?

建立空间直角坐标系

OO

课堂总结

OO

学习目标

坐标系三要素

平面直角坐标系

空间直角坐标系

原点

坐标原点O

坐标原点O

坐标轴

互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴

三条互相垂直的坐标轴

单位长度

单位长度

单位长度

问题1:平面直角坐标系包含哪些要素?类比到空间直角坐标

括哪些要素?这些要素需要满足什么条件?

OO

课堂总结

OO

学习目标

要点：①在空间中任意选定一点O作为坐标原点；

②选择合适的平面建立平面直角坐标系xOy;

③过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.

新课讲授

建立空间直角坐标系Oxyz:

OO

学习目标

在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、

y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都

称为坐标轴；

通过每两个坐标轴的平面都称为

坐标平面，分别记为xOy平面、yOz平

面。zOx平面.

2正方向的确定方法：在z轴的正半轴看xOy平面，x轴的正半轴绕0点沿逆付针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合.

OO

学习目标

OO

课堂总结

Z

M

R

P

O

M

y

Z

R

P

O

OO

学习目标

OO

课堂总结

X

y

如图所示，设M为空间中的去个点，

M点作三个平面分别垂直于x轴，y轴，z轴

于P,Q,R三点，且P,Q,R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x,y,z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z);

反过来，有序实数组(x,y,z)可以对应唯一点M.

一一对应

点M有序实数组(x,y,z)

OO

O

学习目标

新课讲授

课堂总结

空间直角坐标系Oxyz中点的坐标：

M的坐标，记作M(x,y,z).

x,y,z都称为点M的坐标分量，x称为点M的横坐标(或x坐标),y称为点M的纵坐标(或y坐标),z称为点M的竖坐标(或x坐标).

空间中的点与三个实数组成的有序实数组之

间，有了一一对应关系，空间一点M的位置完全由有序实数组(x,y,z)确定，因此将(x,y,z)称为点

OOOO

学习目标新课讲授课堂总结

Z

建立空间直角坐标系后，三个坐标平面把不在

坐标平面内的点分成八个卦限，如图所示.

按逆时针方向：

在坐标平面xOy的上方，分别是第I卦限、第IⅡ卦限、第Ⅱ卦限、第IV卦限；

在xOy的下方，分别是第V卦限、第VI卦限、第

V卦限、第VⅢ卦限.

根搪点的坐标的特征，第I卦限的点集用集合可{(x,y,z)|x0,y0,z0}.

问题：其他卦限的点用集合如何表示?有什么规律吗?

OO

学习目标

OO

课堂总结

解：正方体的棱长为1,因此

A(1,0,0),B(1,1,0),B₁(1,1,1).

因为E,F分别是CC₁,A₁B₁的中点，所以

E(0,1,),F(1,2,1).

轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.求以下各点的坐标：A,B,

B₁,E,F.

例1已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC的中市F

是A₁B₁的中点.以D为原点，DA,DC,DD₁,的方向分别为x轴、y轴、z

OO

学习目标

OO

课堂总结

的坐标有什么关系?

此时{e₁,e₂,e₃}是单位正交基底，向量OP的坐标与P点的坐标相同，即

=