2.1.2两条直线平行与垂直的判定 人教A版（2019版）高中数学选择性必修一(共15张PPT).pptxVIP

2.1.2两条直线平行

与垂直的判定

直线的倾斜角

斜率

斜率公式

定义

三要素

k=tana

范围

α∈[0°,180°]

练习：若三点A(5,1),B(a,3),C(-4,2)

在同一条直线上，确定常数a的值.

复习回顾

2

有平行，相交两种

我们设想如何通过直线的斜率

来判定这两种位置关系.

复习2:平面上两条直线位置关系

复习回顾

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学习新知两条直线平行的判定

思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?

学习新知

思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何?反之成立吗?

结论1:前提：两条直线不重合

L₁//L₂⇔直线倾斜角相等

L₁//L₂⇔k₁=k₂或k,k₂都不存在两条直线平行，它们的斜率相等吗?

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学习新知探究(二)两条直线垂直的判定

当l₁I/l₂时，有k₁=k₂或k₁k₂都不存在，

那么l₁⊥₂时，k₁与k₂满足什么关系?

结论2:

l₁⊥l₂⇔k₁k₂=-1

或直线l₁与l₂中有一条斜率

为0,另一条斜率不存在

C₁

两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为一1这种情况吗?

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U

尝试练习

1.若两条直线l₁,l₂的方向向量分别为(1,2)和(1,k),当l₁//l₂时，k的值为

2[l₁//l₂时k₁=k₂或斜率均不存在，由条件可知k=2.]

2.已知A(2,0),B(3,3),直线l//AB,则直线l的斜率k等于()

A.—3B.3C.D.

B,∵l//AB,∴ki=3.]

3.若直线l₁,l²的方向向量分别为(1,—3)和(1,k),且l₁⊥l₂,则k=

[由于l₁⊥l,则(1,-3)·(1,k)=0,

即1-3k=0,∴

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IU

例题讲解

例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.

(1)A(2,3),B(—4,0),C(一3,1),D(一1,2);平行

(2)A(—3,2),B(—3,10),C(5,-2),D(5,5).平行

(3)A(一6,0),B(3,6),C(0,3),D(6,—6)垂直

(4)A(3,4),B(3,100),C(一10,40),D(10,40).垂直

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IU

两直线平行的判定方法

1.判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下);若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下).

2.若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解.

两直线垂直的判定方法

3.两条直线垂直需判定k₁k₂=-1,使用它的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零，此时两直线也垂直.

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例题讲解

例2:已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若

AB//MN,则m的值为.

解析：当m=-2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意；

当m=-1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不合题意；

当m≠-2,且m≠-1时

因为AB//MN,所以kAp=k

即解得m=0或m=1.

当m=0或1时，由图形知，两直线不重合.

综上，m的值为0或1.

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U

例题讲解

例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,—1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

解：如图2.1-9,由已知可得

AB边所在直线的斜率

CD边所在直线的斜率BC边所在直线的斜率DA边所在直线的斜率

因为kAB=kcp,kbc=kDA,所以AB//CD,BC//DA.

因此四边形ABCD是平行四边形

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U

例题讲解

例4、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断△的

形状。

斜率kpc=2.

由kApkpc=