广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题.docxVIP

勤建学校高一年级上学期第一次调研考试

数学试卷2024.10

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．命题：“，”的否定是（）

A．， B．，

C．，使得 D．，使得

3．函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

4．已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

5．函数，若，则实数的取值是（）

A．3 B． C．3或 D．5或

6．不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

7．函数满足若，，则（）

A． B． C． D．

8．已知，则的最小值是（）

A．16 B．25 C．27 D．34

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列式子中，可以是的充分条件的有（）

A． B． C． D．

10．已知关于的方程，则（）

A．当时，方程只有一个实数根 B．是方程有实数根的必要不充分条件

C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根

11．已知函数下列关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域是 B．的值域是

C．若，则 D．的图象与直线有一个交点

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，求___________.

13．已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是___________.

14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）证明：

（1）；

（2）.

16．（15分）设集合，，.求：

（1）；

（2）；

（3）.

17．（15分）已知函数的定义域为，集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（17分）中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备。预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为万元.

（Ⅰ）写出与之间的函数关系式；

（Ⅱ）从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；

（Ⅲ）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；

（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。（注：）

19．（17分）已知函数.

（1）若函数有最大值，求实数的值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式.

勤建学校高一年级上学期第一次调研考考试

数学试卷参考答案及评分标准：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

C

A

A

D

B

A

B

ACD

AC

BCD

1．C【详解】因为集合，，所以，故选：C.

2．C【详解】“，”的否定是“，使得”故选：C.

3．A【详解】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故选：A.

4．A【详解】对A，，则，所以，故A正确；

对B，不妨设，，，，则，故B错误；

对C，不妨设，，，，则，故C错误；

对D，不妨设，，，，则，故D错误；

故选：A.

5．D【详解】当时，，解得：；当时，，解得：；即实数的取值是5或.故选：D.

6．B【详解】由不等式，可得，

解得或，即不等式的解集为.故选：B.

7．A【详解】因为，，所以，则.故选：A.

8．B【详解】由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值25.故选：B.

9．ACD【详解】因为，，，，所以，ACD选项中的条件都是的充分条件，B选项中的条件是的必要条件.

故选：ACD.

10．AC【详解】对于A，时，方程只有一个实根，A正确；

对于B，方程有实数根，则，即，解得或，

因此是方程有实数根的充分不必要条件，B错误；

对于C，若方程二根为，则，，不可能有两个不等正根，C正确；

对于D，当时，方程有2个不等负根，D错误.

故选：AC.

11．BCD【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误.

B选项，当时，，当时，，，所以的值域是，所