2024—2025学年重庆市杨家坪中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市杨家坪中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知，，，若，则（）

A．5

B．4

C．1

D．

(★)3.中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为（）

A．

B．

C．3

D．

(★★)5.已知向量，，向量在向量上的投影向量为（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知直线和平面，且，的方向向量为，平面的一个法向量为，，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．

D．

(★★★★)8.如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.给出下列命题，其中正确的是（）

A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是

C．点P为平面ABC上一点，且，则

D．非零向量，，若，则为锐角

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角为

B．直线的其中一个直线方向向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．方程表示的直线都经过点

(★★★)11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

三、填空题

(★)12.若向量，，则______．

(★★)13.已知，若点在线段上，则的取值范围是_______.

(★★★)14.已知正方体的棱长为2，M，N，G分别是棱，BC，的中点，Q是该正方体表面上的一点，且.若，则直线NQ与平面所成角的大小为______，若x，，则的最大值为______.

四、解答题

(★★)15.已知直线，直线，根据下列条件分别求实数的值：

(1)与相交；

(2)与平行；

(3)与重合.

(★★★)16.如图，在四面体中，平面，平面，为的中点，．

(1)设，，，用表示；

(2)若

（i）求

（ii）求．

(★★)17.如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★★★)18.如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；

(3)设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；

（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公