第四章 一次函数 知识归纳与题型突破（十三类题型清单） （原卷版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（北师版）.pdf

第四章一次函数知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、函数的相关概念

xyxy

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确

定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

y是x的函数，如果当x＝a时y＝，那么叫做当自变量为a时的函数值.

bb

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数y=kx+b

kbkb

即y=kx（≠0），是正比例函数.

k

三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象.

要点：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当

bb

b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y=kx+b与函数y=kx的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点：理解、对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响：

kb

（1）决定直线y=kx+b从左向右的趋势（及倾斜角a的大小——倾斜程度），决定它与y轴交点

kb

的位置，、一起决定直线y=kx+b经过的象限．

kb

ly=kx+bly=kx+b

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

111222

k1¹k2Ûl1与l2相交；

k=k，且b¹bÛl与l平行；

121212

k=k，且b=bÛl与l重合；

121212

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

函数问题

方程（组）、不等式问题

从“数”的角度看从“形”的角度看

求关于x、y的一元一次确定直线y=ax+b与x轴

x为何值时，函数y=ax+b的

ay

方程ax+b＝0（≠0）（即直线＝0）交点的横坐

值为0？

的解