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专题05二次函数与直角三角形综合（重庆专用）
（3类题型训练）
1
=
（2023重庆实验外国语学校九年级下期3月月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、
2
2++
，交轴于点，其(4,0)，(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
∥
(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，，过点作交直线
于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；
3′
(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为．在新抛物线的
5
对称轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不
存在，请说明理由．
解题思路分析
本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图像中三角形，四边形面积问题，关键在于面积的转化，以及
直角三角形的存在性问题，注意要分类讨论，利用勾股定理逆定理来求解．
12
（1）将B(4,0)，C(0,2)代入抛物线y=2x+bx+c，列方程，即可求得抛物线的解析式；
15
CDxFBPPyCDGBDH=
（2）设与轴交于点，连接，过作轴平行线，交于，交延长线于，先求出S△BCD4，设
12553522515
设P(t,t−t+2)，则G(t,−t+2)，H(t,t−3)，求出S四边形CPDB=S△CPD+S△BCD=−t+t+，由
22448164
PM∥BD，得S△MBD=S△PDB，从而S四边形CPDM=S
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