北京市清华大学附属中学朝阳分校2025届高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx

北京市清华大学附属中学朝阳分校2024-2025学年高三上学期10月月考

数学试题

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

1.已知全集，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（）

A.2 B. C.4 D.

3.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（）

A. B. C. D.

4.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

5.已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.若，则①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

7.若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.“”是“函数具有奇偶性”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.已知函数，则（）

A.在R上单调递增 B.对恒成立

C.不存在正实数a，使得函数为奇函数 D.方程只有一个解

10.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与时间（单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（）

A. B.

C. D.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.函数的定义域是____________.

12.直线截圆的弦长=___________.

13.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

14.设函数

①若，则的最小值为__________.

②若有最小值，则实数的取值范围是__________.

15.设数列前项和为，，．给出下列四个结论：

①是递增数列；②都不是等差数列；

③当时，是中的最小项；④当时，．

其中所有正确结论的序号是____________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.在中，角所对的边分别为已知.

（1）求A大小；

（2）如果，求的面积.

17.已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．

（1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；

条件①：函数的图象经过点；

条件②：是对称中心；

条件③：是对称中心.

（2）根据（1）中确定的，求函数的值域．

18.如图，矩形ABCD和梯形，平面ABEF平面ABCD，且，过DC的平面交平面ABEF于MN.

（1）求证:;

（2）当M为BE中点时，求平面ABCD与平面的夹角的余弦值；

（3）当M为BE中点时，求点到平面的距离;

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线的方程；

（2）若函数在处取得极大值，求的取值范围；

（3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围.

20.已知．

（1）当时，判断函数零点的个数；

（2）求证：；

（3）若在恒成立，求最小值．

21.若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．

（1）若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；

（2）若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．

（ⅰ）判断的大小关系并证明；

（ⅱ）求证：数列是等差数列．