6.5组合图形的面积（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）.docx

6.5组合图形的面积

第一部分

第一部分

知识清单

两个半径不相等、圆心重合的圆之间的部分叫圆环，又叫环形。

圆环的面积=外圆的面积?内圆的面积

求两个或两个以上图形组合在一起的组合图形的面积时，要先确定求每个规则图形面积所必备的条件（如圆就是半径，正方形就是边长），再依据公式列式计算。

用R表示外圆的半径，用r表示内圆的半径，用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：S=πR2?πr2或S=π(R2?r2)。

第二部分

第二部分

典型例题

例1：如图，正方形的面积是6平方厘米，涂色部分的面积是（????）平方厘米。

A．18.84 B．28.26 C．14.13

答案：C

分析：

观察图形可知，涂色部分的面积＝圆的面积－圆的面积＝圆的面积；

从图中可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式S＝a2可知，正方形的面积正好是r2，把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中计算，即可求出圆的面积，再乘，即是涂色部分的面积。

详解：3.14×6×

＝18.84×

＝14.13（平方厘米）

涂色部分的面积是14.13平方厘米。

故答案为：C

例2：图中（单位：厘米）阴影部分的面积是()平方厘米。

答案：32.5

分析：如下图箭头所示，把阴影部分移补到一起，组成一个上底是5厘米、下底是8厘米、高是5厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。

详解：（5＋8）×5÷2

＝13×5÷2

＝65÷2

＝32.5（平方厘米）

阴影部分的面积是32.5平方厘米。

例3：下图两个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的周长和面积分别相等。()

答案：×

分析：观察图形可知，左图涂色部分的周长等于直径是3厘米的圆的周长＋3厘米×2，右侧图形涂色部分的周长等于直径是3厘米的圆的周长，所以左图涂色部分的周长大于右侧涂色部分的周长；左图涂色部分的面积等于边长是3厘米的正方形的面积减去直径是3厘米的圆的面积，右图涂色部分的面积等于边长是3厘米的正方形的面积减去直径是3厘米的圆的面积。所以左图涂色部分面积等于右图涂色部分面积。据此判断。

详解：由分析可知，涂色部分的周长不相等，面积相等，原题说法错误。

故答案为：×

点睛：此题考查了有关圆的阴影部分周长和面积的计算，认真观察图形解答即可。

例4：求涂色部分的面积。（单位：厘米）

答案：48平方厘米

分析：根据图中可得：阴影部分面积由左右两侧的阴影部分面积，我们可以将左侧阴影部分移动到右侧半圆左上方，可以拼接成一个底为8里面，高为6厘米的平行四边形。根据平行四边形面积=底×高得出答案。如图：

详解：涂色面积为：（平方厘米）

：基础过关练

一、选择题

1．如图所示，涂色部分的面积是（????）平方厘米。

A．18.84 B．9.42 C．28.26 D．18

2．如图，空白部分和阴影部分（????）。

A．面积相等 B．周长相等

C．周长面积都相等 D．周长和面积都不相等

3．三张边长都是10厘米的正方形铁皮，分别按如图剪下不同规格的圆片。哪种剪法最浪费材料？（????）

A．第一种 B．第二种 C．第三种 D．三种浪费得同样多

4．如图中两个圆的半径相等，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积比较（????）。

A．一样大 B．甲大 C．乙大 D．无法比较

5．一个电动玩具，它有一个的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（笑脸图），它们的连接点为，（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发，不停地滚动（无滑动），最后回到原来的位置，请你计算一下，小圆盘（笑脸图）共自转了（????）圈。（取3.14）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题

6．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）。如果长方形的长是6.28厘米，则圆的面积是()平方厘米。阴影部分的面积是()平方厘米。

7．下图中阴影部分的面积是()平方厘米。

8．如图所示，（单位：分米）正方形内有4个大小相等的扇形。阴影部分的面积是()，周长是()。

9．计算图1中阴影部分的周长是()厘米，图2中阴影部分的面积是()平方厘米。

10．半径12厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是()平方厘米；里面正方形的面积是()平方厘米。

11．从一个正方形中剪一个最大的圆，圆的面积是125.6平方厘米，剩下部分的面积是()平方厘米。

12．在一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的半径是()厘米，周长是()厘米，剩余部分面积是(