江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年第一学期学科素养卷

初三年级数学学科

一、选择题（共10小题，共30分）

1.在中，，如果，，那么的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理可求出AB的长，根据正弦函数的定义即可得答案．

【详解】∵，，，

∴AB==10，

∴sinA==，

故选：A．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握各三角函数的定义，属于中考常考题型．

2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数()

A.130° B.100° C.80° D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理可得∠A=，及圆内接四边形对角互补的性质∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°解答即可．

【详解】解：∵∠BOD=100°，

∴∠A=，

在⊙O的内接四边形ABCD中，

∴∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°．

故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键．

3.如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（）

A.20° B.25° C.30° D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】由垂径定理知∠BOC＝∠AOC＝50°，再根据圆周角定理可得答案．

【详解】解：∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，

∴∠BOC＝∠AOC＝50°，

则∠BDC＝∠BOC＝25°，

∵OC=OB，

∴∠OCD=∠ODC=25°，

故选B．

【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点．

4.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（）

A. B. C. D.不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向可知，离对称轴越远，函数值越大，判断即可．

【详解】解：∵二次函数解析式为：，

∴对称轴为：，

∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，

∵，

∴，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了比较函数值的大小，根据二次函数开口方向以及对称轴结合点到对称轴的距离是解本题的关键．

5.如图，正五边形内接于，则的度数是（）

A.36° B.26° C.30° D.45°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OD，OE，求出∠DOE=72°，再根据圆周角定理即可求出的值.

【详解】解：如图所示，连接OD，OE，

∵ABCDE是正五边形，

∴∠DOE==72°，

∴=∠DOE=36°，

故选：A．

【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

6.九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（）

人数（人）

5

19

15

6

时间（小时）

6

7

9

10

A.7，7 B.19，8 C.10，7 D.7，8

【答案】A

【解析】

【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．

【详解】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；

45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7．

故选：A．

【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．

7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A.15° B.20° C.25° D.30°

【答案】C

【解析】

【详解】解；如图，连接OB，OA.

因为PA，PB是圆O的切线，

所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.

由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.

在△BPO和△APO中，

PB=PA，PO=PO，OB=OA，

所以△BPO≌△APO，

所以∠BOC=∠COA=∠AOB=50°.

由圆周角定理，得∠ADC=12∠AOC=25°.

故选C.

8.如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（）

A.随、的运动位置而变化，且最大值为4

B.随、的运动位置而变化，且最小值为2

C.随、的运动位置长度保持不变，等于2

D.随、的运动位置而变化，没有最值

【答案】C

【解析】

【分析】连接OC、ON、OD，由垂径定理可知ON⊥CD，∠CON=∠DON，然后由∠ONC+∠CMO=180°，可证明O、N、C、M四点共圆，从而可得到∠NOC