甘肃省白银市景泰县2024年高三下5月调研考试数学试题试卷.doc

甘肃省白银市景泰县2024年高三下5月调研考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

5．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

7．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

8．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

9．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

11．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

12．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．

15．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

16．已知向量满足，且，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线的方程．

18．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

19．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

22．（10分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解】

.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查数量积的运算，属于基础题.

2、A

【解析】

根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.

【详解】

由得，

即，即，

因为，所以，

由余弦定理，所以，

由的面积公式得

故选：A

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、C

【解析】

若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.

【详解】

由已知，，又三角形有一个内角为，所以，

，解得或（舍），

故，当时，取得最大值，所以.

故选：C.

【点睛