甘肃省白银市平川中恒学校2024届高三一轮复习周测（一）数学试题试卷.doc

甘肃省白银市平川中恒学校2024届高三一轮复习周测（一）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是()

A． B．3 C． D．

2．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

4．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

6．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

10．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）

A． B． C． D．

11．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）

A． B． C． D．

12．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

14．已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.

15．在中，，，，则________，的面积为________．

16．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

18．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

20．（12分）已知椭圆的左焦点坐标为，，分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆上异于，的一点，且，所在直线斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

21．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.

【详解】

由题意，设点.

，

即，

整理得，

则，解得或.

.

故选：.

【点睛】

本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.

2、D

【解析】

由得，分别算出和的值，从而得到的值.

【详解】

∵，

∴，

∴，

当时，，∴，

当时，，∴，

∴，

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查对数运算，属于基础题.

3、C

【解析】

设，，则，，相减得到，解得答案.

【详解】

设，，设直线斜率为，则，，

相减得到：，的中点为，

即，故，直线的方程为：.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆内