甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2024-2025学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷.docxVIP

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甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2024-2025学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则它的共轭复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

3．已知在正项等比数列中，，，则（????）

A．12 B．14 C．16 D．18

4．设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（???）

A．11 B．12 C．121 D．144

5．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，则的可能取值为（???）

A． B． C． D．

6．已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于（???）

A．2022 B．4036 C．2023 D．4038

7．已知等差数列an的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（????）

A．20 B．24 C．36 D．40

8．等差数列an，bn的前项和分别为，，且，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为等差数列的前n项和，为等比数列的前n项积，且，则（????）

A． B． C． D．

10．如图所示的几何体出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知数列中，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．数列中，若，，则．

13．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则.

14．已知四个整数满足．若成等差数列，成等比数列，且，则的值为．

四、解答题

15．正项数列满足，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和．

16．某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为

(1)试估计这1000名用户评分的平均分；

(2)若采用分层随机抽样的方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率.

17．已知正项数列an前n项和为，且满足.

(1)求数列an

(2)若数列bn满足，求数列bn的前项和.

18．已知数列、满足，，，.

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求，并证明：.

19．在数列，中，，，且为正项等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

B

C

C

C

BCD

BCD

题号

11

答案

BD

1．A

【解析】计算，，再计算得到答案.

【详解】，，

故.

故选：.

【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.

2．C

【分析】根据给定条件，利用复数乘法求出，进而求出即可.

【详解】依题意，，

因此，

所以的虚部为.

故选：C

3．C

【分析】根据给定条件，结合等比数列性质求出公比即可得解.

【详解】在正项等比数列an中，，解得，而，则公比，

所以.

故选：C

4．C

【分析】由题意，根据等差数列的前项和公式及等差数列的性质可得，再根据基本不等式求解即可.

【详解】在等差数列中，，

则，

所以，

当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为121.

故选：C.

5．B

【分析】求出平移后的函数解析式，再利用偶函数的性质求出即可.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得，

依题意，，解得，

显然不存在自然数使得选项ACD成立，当时，，B满足.

故选：B

6．C

【分析】根据题意结合等比数列的性质可得，根据函数解析式可得，利用倒序相加法运算求解.

【详解】因为正项数列an

且，则，即，

结合等比数列性质可得，

又因为函数，则，

令，则，

可得，

所以．

故选：C.

7．C

【分析】根据给定条件，结合等差数列性质求出及通项公式，再确定所有非负数项即可得解.

【详解】等差