广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题.docxVIP

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广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，若，则（????）

A．2 B． C． D．

2．已知集合，则中元素的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（????）

A． B． C． D．

4．将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（????）

A．68 B．70 C．72 D．74

5．已知均为锐角，若，则（????）

A． B． C． D．

6．中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

7．已知某条线路上有两辆相邻班次的（快速公交车），若准点到站的概率为，在B准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下B不准点到站的概率为，则B准点到站的概率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．为的图象的一个对称中心

C．在上单调递增

D．将的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到的图象，则曲线与直线有4个交点

11．已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上第一象限的点，且，过点的直线与交于两点，圆，则（????）

A．

B．若，则直线倾斜角的正弦值为

C．若的面积为6，则直线的斜率为

D．过点作圆的两条切线，则两切点连线的方程为

三、填空题

12．已知随机变量服从正态分布，若，则.

13．若函数存在最小值，则实数的取值范围为.

14．已知双曲线的焦距为，直线与的交点为，若点到的左焦点的距离不小于点到的右焦点的距离的5倍，则C的离心率最大值为.

四、解答题

15．如图，四棱锥的底面四边形为矩形，平面，为等腰直角三角形，为棱的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

16．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.

17．已知椭圆过点.

(1)求的方程；

(2)已知过点的直线与交于两点，若，求直线的方程.

18．在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(1)求的大小；

(2)若，求的最大值；

(3)若，且，求的面积.

19．若数列满足：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，，则称数列具有“收缩性质”.已知数列具有“收缩性质”.

(1)若，求的值构成的集合；

(2)若，使得，证明：为整数；

(3)若，求的值构成的集合.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

C

D

B

C

BD

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据平面向量垂直可得数量积为0，求解即可.

【详解】因为，所以，可得，解得.

故选：A.

2．B

【分析】先解指数函数不等式求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以，则中有2个元素.

故选：B.

3．B

【分析】根据复数的乘法运算求得正确答案.

【详解】.

故选：B

4．C

【分析】根据小矩形面积和为1解得的值，再根据频率分布直方图计算平均数即可.

【详解】依题意，，解得，

则平均分为.

故选：C.

5．C

【分析】思路一：由已知依次求出，，进一步由两角和的余弦公式即可求解；思路二：结合锐角三角函数以及余弦定理即可求解.

【详解】解法一：依题意，，解得，

又，故，

故.

解法二：作出图形如下所示，其中，不妨设，

则，，

故.

故选：C.

6．D

【分析】根据浇铸前后体积不变列方程，求得圆锥的底面半径和高，从而求得圆锥的母线与底面所成角的正切值.

【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为，圆锥的底面半径为，高为，

则圆柱的侧面积为，解得，故，

又