广西壮族自治区百色市田阳区田阳高中等校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区百色市田阳区田阳高中等校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（????）

??

A． B．

C． D．

3．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．已知，且∥，则（????）

A． B．

C． D．

5．在空间直角坐标系中，若，，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．直线与分别与圆交于、和、，则四边形面积的最大值为（????）

A． B． C．10 D．15

7．已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（????）

A． B． C． D．

8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且.下列说法正确的是（????）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角的最小值为

D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值

二、多选题

9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（????）．

A． B．

C． D．

10．圆C：，点为圆C上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为3

C．的最大值为9 D．无最大值

11．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（????）

??

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

三、填空题

12．已知，，，则.

13．已知直线：与圆交于两点，则.

14．在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是．

??

四、解答题

15．已知直线，直线．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值．

16．已知为空间的一个基底，且，，，．

(1)判断、、、四点是否共面；

(2)能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由．

17．已知圆，直线．

(1)判断并证明直线l与圆C的位置关系；

(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程．

18．如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

??

(1)证明:平面．

(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19．已知直线，圆.

(1)证明：直线l与圆C相交；

(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；

(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

B

D

D

C

CD

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据两点间斜率公式求解即可；

【详解】解析：，又因为

所以，

故选：B.

2．A

【分析】根据空间向量的加减运算，即可求得答案.

【详解】由题意得：，

故选：A.

3．D

【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可得解.

【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意，

又因为直线过点，所以直线的斜率为，

所以直线方程为，即，

当直线不过原点时，设直线方程为，

因为点在直线上，

所以，解得，

所以直线方程为，

故所求直线方程为或.故D项正确.

故选：D

4．B

【分析】由题意可得，又因为∥，则有，列出方程组求解即可.

【详解】解：，且∥，

则，

因为∥，

，

即，

解得.

故选：B.

5．B

【分析】由，得求出，从而可求出的坐标，进而可求出其模

【详解】因为，，且，

所以，得，

所以，所以，

所以，

故选：B

6．D

【分析】由题意可得，设点到弦、的距离分别