四川省南充市高坪中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

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四川省南充市高坪中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若x是实数，则下列事件是不可能事件的是（????）

A． B．

C． D．

2．对于空间向量，，若，则实数（????）

A． B． C．1 D．2

3．如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（????）

??

A． B． C． D．

4．已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．设，为两个随机事件，以下命题正确的为（????）

A．若，是对立事件，则

B．若，是互斥事件，，则

C．若，且，则，是独立事件

D．若，是独立事件，，则

6．已知直线，当满足一定条件时，它们的图形可能是图中的（????）

A． B．

C． D．

7．已知是棱长为8的正方体的一条体对角线，点在正方体表面上运动，则的最小值为（????）

A． B． C． D．0

8．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.725，则（????）

A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程

B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为

C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b

D．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为

10．下列说法正确的有（????）

A．若直线经过两点，且其倾斜角为，则的值为

B．“”是“直线与直线互相平行”的必要不充分条件

C．若，则直线不经过第二象限

D．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

11．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（????）

??

A．

B．存在点，使平面

C．存在点，使直线与所成的角为

D．点到平面与平面的距离和为定值

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，点，则到直线的距离为．

13．已知，，若三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为.

14．过点与轴、轴正半轴围成的三角形面积最小时的直线一般式方程为．

四、解答题

15．已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：

（1）边AC所在直线的方程；

（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；

（3）BC边上的高AE所在直线的方程.

16．如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE．

（1）计算DE的长；

（2）求点O到平面ABC的距离．

17．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．

(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；

(3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．

18．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

19．在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．

(1)若直线与都在平面内，求平面的方程；

(2)在三棱柱中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；

(3)若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

A

C

B

B

A

AD

ABC

题号

11

答案

ABD

1