江苏省苏州市苏州工业园区树人初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023～2024学年第一学期初三数学期中复习试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．

【详解】解：方程有两个相等的实数根，

∴

解得：．

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

2.如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

即且，

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

3.如图，点，，在上，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用圆周角定理求解．

【详解】解：与都对，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

4.如表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是（）

1

1.1

1.2

1.3

1.4

0.04

0.59

1.16

A.1.08 B.1.14 C.1.28 D.1.38

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，观察表中数据得到抛物线与轴的一个交点在和点之间，更靠近点，然后根据抛物线与轴的交点问题可得到方程一个根的近似值．掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键．

【详解】解：时，；

时，；

抛物线与轴的一个交点在和点之间，

方程有一个根约为1.14．

故选：B．

5.如图，点、、在上，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记在同圆中同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍是解此题的关键．

6.如图5，

已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为

A.（2，3） B.（3，2） C.（3，3） D.（4，3）

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．

解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，

∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，

可知A、B两点为对称点，

∴B点坐标为（4，3）

故选D．

考点：二次函数的性质．

7.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（）

A. B.7 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短．

【详解】解：连接．

∵是O的切线，

∴，

根据勾股定理知，

∵当时，线段最短，

又∵、，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查切线的性质定理，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键在于掌握切线的性质定理和勾股定理运算．

8.二次函数的图象如图所示，当时，那么当时，函数值（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1＜0，因为当x＜是y随x的增大而减小，所以当x=a-1＜0时，函数值y一定大于m．

【详解】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜

故由对称性＜x2＜1

当x=a时，y＜0，

则a的范围是x1＜a＜x2，

所以a-1＜0，

当x＜时y随x的增大而减小，

当x=0时函数值是m．

因而当x=a-1＜0时，函数值y一定大于m．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，以及增减性，解答关键是注意数形结合．

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.二次函数的图像的顶点坐标是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次函数表达式为，是顶点式，直接根据二次函数图像与性质得到二次函数的图像的顶点坐标是，从而得到答案

【详解】∵二次函数的解析式的顶点式为，

∴二次函数的图像的顶点坐标是