甘肃省张掖市高台县第一中学2024年高三下学期4月高考模拟测试数学试题.docVIP

甘肃省张掖市高台县第一中学2024年高三下学期4月高考模拟测试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．当时，函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

4．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①以为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线与直线的斜率乘积为；

③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）

A．1 B． C． D．0

9．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）

A． B． C． D．

10．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

11．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

12．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____．

14．若且时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________．

15．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

16．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

18．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

20．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

21．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先求出直线l的方程为y（x