广东省、河南省名校2024年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版）.docVIP

广东省、河南省名校2024年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析（精编版）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

2．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

3．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

4．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，若，则（）

A．4 B．－4 C．8 D．－8

6．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

7．若集合，，则（）

A． B． C． D．

8．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

9．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

10．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

11．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

12．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

16．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

20．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

21．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

22．（10分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

解：根据题意，分2步进行分析：

①，将4人分成3组，有种分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，

将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，

此时有种情况，

则有种不同的安排方法；

故选：C．

【点睛】