黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试 数学 含答案.docx

大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试

高三年级数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1.若复数z满足（i为虚数单位），则z模（）

A. B.1 C. D.5

2.已知命题，命题，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

3.已知．若，则（）

A. B. C. D.

4.心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60～100次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（）

A.79 B.80 C.81 D.82

5.已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数，若函数图象上关于原点对称的点恰有3对，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（）

A.1 B. C. D.

8.设函数在区间上存在零点，则的最小值为（）

A.0 B.e C. D.1

二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）

9.已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（）

A.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度

B.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度

C.将函数图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

D.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的

10.已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（）

A.若为直角三角形，则圆的面积为

B.

C.直线PM与抛物线C相切

D.直线PN与抛物线C有两个交点

11.已知函数，则（）

A.在单调递减，则 B.若，则函数存在2个极值点

C.若，则有三个零点 D.若在恒成立，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）

12.记为等差数列前n项和，若，，则______．

13.已知角，为锐角，，，则值为______．

14.已知为中不同数字的种类，如与视为不同的排列，则的不同排列有______个（用数字作答）；所有的排列所得的平均值为______.

四、解答题（本题共5个大题，共77分）

15.已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围.

16.已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间上最小值．

17.在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将△沿折起到△位置，使得（如图2）.

（1）求证：平面平面；

（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18.甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.

（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；

（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设为甲未获得连续3次胜利的概率.

①求，；

②证明：.

19.已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）双曲线的左?右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；

（ii）求的面积的取值范围.

大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试

高三年级数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本题共3个小题，每