江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考试题 数学 含解析.doc

2025届高三年级第三次月考数学试卷

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2025届高三年级第三次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.数据的分位数为（）

A.9 B.8.5 C.8 D.7.5

2.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（）

A.420 B.460 C.480 D.520

4.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（）

A.B.C.D.

6.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

7.已知抛物线过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM与AN的斜率之和为0，直线L的斜率为，且过C的焦点F，直线L把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为（）

A. B.

C. D.

8.已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

AB.C.D.

选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数的图像恒过定点

B.“”的必要不充分条件是“”

C.函数的最小正周期为2

D.函数的最小值为2

10.函数的部分图象如图所示，点是图象上的最高点，点是图象与轴的交点，点在轴上.若是等腰直角三角形，则下列结论正确的是（）

A.B.在区间上单调递增

C.的图象关于点对称D.区间上有个极值点

11.已知函数图象上的点均满足对有成立，则（）

A.B.的极值点为

C.D.

三、填空题

12.的展开式中的系数为__________.

13.若直线与曲线相切，则的最小值为__________.

14.已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是______.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知平面向量，，记，

（1）对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值．

（2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值．

16.已知函数，为自然对数的底数.

（1）若，求实数的值；

（2）当时，试求单调区间；

（3）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.

17.如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

（1）证明：直线平面；

（2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

18.某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案．既要真正让利于民，更要保证品质兼优，工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）．

（2）根据大量的测试数据，可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现从该款汽车的生产线任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率．

（3）某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送车模”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，指挥车模在方格图上行进，若车模最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券8万元；若最终停在“赠送车模”方格时，则可获得车模一个．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5，车模开始在第0格，客户每掷一次硬币，车模向前移动一次．若掷出正面，车模向前移动一格，若掷出反面，车模向前移动两格，