湖北省孝感市2023_2024学年高二数学上学期开学考试试题.docVIP

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2023年湖北省高二9月起点考试

高二数学试卷

试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（）

A. B.i C.0 D.1

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

4.在四面体中，，点在上，且，为中点，则（）

A. B. C. D.

5.从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知向量，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知，，则（）

A. B. C.3 D.

8.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2 B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.4 D.中位数为3，方差为2.8

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有（）

图1 图2

A.该平台女性主播占比的估计值为0.4

B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7

C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名

D.从所调查的青年人主播中，随机选取一位做为幸运主播，是女性的概率为0.6

10.已知不同直线，，不同平面，，，下列说法正确的是（）

A.若，，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

11.抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件“关于的方程无实根”，事件“”，事件“”，事件“”则（）

A.与互斥 B.与对立

C.与相互独立 D.与相互独立

12.如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）

A.当时，平面

B.当时，若平面，则的最大值为

C.当时，若，则点的轨迹长度为

D.过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，，若，则______.

14.在三棱锥中，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.

15.甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译密码的概率分别是，，则密码被成功破译的概率为______.

16.在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）如图所示，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°.

（1）求的长；

（2）求与夹角的余弦值.

18.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，满足

（1）求角的大小；

（2）若，且，，求的面积.

19.（本小题满分12分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）求样本成绩的第75百分位数；

（3）已