湖南省名校联盟2023_2024学年高二数学上学期入学摸底考试试题含解析.docVIP

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2023年高二下学期入学摸底考试

数学

本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2.已知复数满足（是虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，求得，根据题意求得的值，即可求解.

【详解】设，可得

因为，所以

解得，所以.

故选：A.

3.已知R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】若，则，则成立．

而当且时，满足，但不成立；

“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

4.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）

A.3 B.4 C.3.5 D.4.5

【答案】B

【解析】

【分析】这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，根据，结合百分数的定义，即可求解.

【详解】由题意，这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，

由，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列的第5个数为4.

故选：B.

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式，可将b，c变形为，，根据余弦函数的单调性，即可求得答案.

【详解】由题意得：，，

因为在上单调递减，

所以，即．

故选：B

6.某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约为7.5厘米．假定每一个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据）（）

A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆台的体积公式运算即可，最后要注意单位的换算.

【详解】依题意，设圆台的高为h厘米，

则厘米，

所以圆台的体积为立方厘米，

故需要营养土约为立方米．

故选：C．

7.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件切化弦，整理得出，然后把展开可求出，从而利用两角和的余弦公式可求解.

【详解】由于，且，

则，

整理得，

则，

整理得，

所以.

故选：D.

8.已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（）

A. B.2 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】画出示意图，找出过且跟面平行的平面，其跟面的交线即是的轨迹．

【详解】如图，

分别作的中点G，H，F，连接，

由题可知，

则四边形为平行四边形，

平面BEF，平面，平面；

同理可得平面，∴平面平面，

由题意知平面，又点P为四边形内（包括边界）的一动点，

线段GH，点P的轨迹为GH，．

故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.中国邮政发行的《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则（）

A.恰有1枚吉祥物邮票的概率为 B.含有志愿者标志邮票的概率为

C.至少有1枚会徽邮票的概率为 D.至多有1枚吉祥物邮票的概率为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据古典概型确定基本事件总数，再逐项判断即可.

【详解】令分别表示冬奥会会徽邮票和冬残奥会会徽邮票，分别表示冬奥会吉祥物邮票和冬残奥会吉祥物邮票，C表示志愿者标志邮票．

从一套5枚邮票中任取3枚有共10个基本事件，

恰有1枚吉祥物邮票的情况有6种，概率为，故A正确；

恰有1枚志愿者标志邮票的情况有6种，概率为，故B正确；

至少有1枚会徽邮票的概率为，故C不正确；

至多有1