江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（自强班）（解析版）.docxVIP

高二自强班数学月考试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的运算求出最后结果即可.

由题意可得，，则.

故选：B.

2.若复数是纯虚数，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.

，则，有.

故选：A

3.已知三种不同型号的产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，若样本中型号产品有件，则为（）

A.60 B.70 C.80 D.90

【答案】B

【解析】

【分析】由条件确定型号产品的抽样比，再根据频数，频率，样本容量的关系求.

因为三种不同型号的产品数量之比依次为，

且用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，

所以型号产品被抽的抽样比为：，

因为型号产品有件，所以，解得.

故选：B.

4.如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上.若球的体积为，圆柱的高为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作球的截面大圆，得圆柱、圆锥的轴截面，由此求得圆锥的底面半径和高．

过球心作截面，得圆柱、圆锥轴截面，如图，球半径为，则，，

圆柱的高，则，，，

圆锥体积为．

故选：D．

5.设等比数列的各项均为正数，前项和，若，，则（）

A.31 B. C.15 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列的定义及其求和公式计算即可.

设的公比为，由题意可知，

则，

解之得，

所以.

故选：A

6.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设出两个切点坐标，根据导数的几何意义可得.将切点代入两条曲线，联立方程可分别求得,代入其中一条曲线即可求得的值，由此可求.

直线是曲线的切线,也是曲线的切线,

则两个切点都在直线上,设两个切点分别为

则两个曲线的导数分别为,

由导数的几何意义可知,则

且切点在各自曲线上,所以

则将代入可得

可得

由可得

代入中可知

所以，

所以.

故选：D.

7.直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得直线恒过的定点，找出弦长取得最值的状态，即可求出AB的取值范围.

由题易知直线恒过，

圆化为标准方程得，

即圆心为，半径，

圆心到距离，

所以在圆内，

则直线与圆交点弦AB最大值为直径即8，

AB最小时即为圆心到直线距离最大，

即时，此时，

所以AB的取值范围为.

故选：D

8.若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的夹角为钝角求出m的范围，即可判断“”和“向量的夹角为钝角”之间的逻辑推理关系，即可得答案.

向量，由向量的夹角为钝角，

即有，解得且，

即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；

“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；

故“”是“且”的必要不充分条件，

即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．

故选：B．

二、多选题

9.在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（）

A.

B.

C.是锐角三角形

D.的最大内角是最小内角的倍

【答案】AC

【解析】

【分析】利用正弦定理可判断A选项；利用余弦定理可判断BC选项；利用二倍角的余弦公式可判断D选项.

对于A，由正弦定理可得，A对；

对于B，由余弦定理可得，，，

所以，，B错；

对于C，因为，则为最大角，又因为，则为锐角，故为锐角三角形，C对；

对于D，由题意知，为最小角，则，

因为，则，则，D错.

故选：AC

10.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（）

A.存在点，使四点共面

B.存在点，使平面

C.三棱锥的体积为

D.经过四点的球的表面积为

【答案】ABC

【解析】

【分析】由题意，当Q与点重合时，四点共面，即可判断A；根据平行的传递性可得，结合线面平行的判定定理即可判断B；利用等体积法和棱锥的体积公式计算即可判断C；易知经过C，M，B，N四点的球即为长方体的外接球，求出球的半径即可判断D.

A：如图，在正方体中，连接．

因为N，P分别是的中点，所以．

又因为，所以．

所以四点共面，即当Q与点重合时，四点共面，故A正确；

B：连接，当Q是的中点时，因为，所以．

因为平面平面，所以平面，故B正确；

C：连接，因为，则

，故C正确；

D：分别取的中点E，F，构造长方体，

则经过