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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区五校联考九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1.的值等于()
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】.
故选B.
【点睛】容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
2.已知二次函数,下列说法错误的是()
A.开口向上 B.顶点坐标为
C.最小值为1 D.与y轴交点为
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质得二次函数的开口向上,对称轴为直线,抛物线的顶点坐标为;函数有最小值1,把代入解析式求得,则与y轴交点为,即可对各命题进行判断.
【详解】解:抛物线中,
∴抛物线开口向上,顶点坐标为,
∴当时,y有最小值1,
把时,,
∴抛物线与y轴交点为,
故D选项错误;
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.
3.下列关于一元二次方程2x2﹣2=5x根的情况说法正确的是()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出?=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2),然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
【详解】解:2x2﹣5x﹣2=0,
因为Δ=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,所以方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
【点睛】此题考查利用一元二次方程根的判别式判断根的情况,正确掌握计算公式及一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.
4.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3)三点.则将y1,y2,y3,从小到大顺序排列是()
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1
【答案】C
【解析】
【分析】由配方法,将解析式化为顶点式,得到对称轴为x=1,再根据二次函数的图象与增减性解答即可.
【详解】解:y=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c,
∵a=-1
∴当x>1时,y随x的增大而减小,
∵A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),
∴2<5
∴y3y2
∵当x=-1和x=3时,函数值相等,
∴y3y1y2
故选:C.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.
5.如图,在中,于D,如果,E为的中点,那么的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由,求出长度,再由勾股定理求出,再由勾股定理求出,由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得,即.
【详解】解:在中,,,
∴,
由勾股定理得,
在中,由勾股定理得,
∵E为中点,
∴,
∴,
∴.
故选C.
【点睛】本题考查解直角三角形,解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法,掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.
6.在同一坐标系下,一次函数与二次函数的图象大致可能是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.
【详解】A.由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项错误;
B由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项正确;
C.由抛物线可知,,由直线可知,,故本选项错误;
D.由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项错误.
故选择:B
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,一次函数的图象和性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.
7.定义符合的含义为:当时,;当,,如:,.则的最大值是()
A.0 B.1 C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】先求出两个函数的交点坐标,再根据的定义解答即可.
【分析】解:联立,
解得,,
所以,的最大值是.
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,读懂题目信息,理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键.
8.对于一个函数,自变量取时,函数值等于0,则称为这个函数的零点.若关于的二次函数有两个不相等的零点,关于的方程有两个不相等的非零实数根,则下列关系式一定正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根与系数的关系可以求出,的值,用作差法比较的大小关系,的大小关系,根据可求出m的取值范围,结合的大小关系,的大小关系从而得出选项.
【详解】解:∵是的两个不相等的零点
即是的两个不相等的实数根
∴
∵
解得
∵方程有两个不相等的非零实数根
∴
∵
解得
∴>0
∴
∵,
∴
∴
∴
而由题意知
解得
当时,,;
当时,,;
当m=-2时,无意义;
当时,,
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