江苏省苏州市苏州工业园区五校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区五校联考九年级第一学期期中数学试卷

一、选择题

1.的值等于()

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】.

故选B.

【点睛】容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.

2.已知二次函数,下列说法错误的是()

A.开口向上 B.顶点坐标为

C.最小值为1 D.与y轴交点为

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质得二次函数的开口向上,对称轴为直线,抛物线的顶点坐标为;函数有最小值1,把代入解析式求得,则与y轴交点为,即可对各命题进行判断.

【详解】解:抛物线中,

∴抛物线开口向上,顶点坐标为,

∴当时,y有最小值1,

把时,,

∴抛物线与y轴交点为,

故D选项错误;

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

3.下列关于一元二次方程2x2﹣2=5x根的情况说法正确的是()

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】先计算出?=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2),然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

【详解】解:2x2﹣5x﹣2=0,

因为Δ=(﹣5)2﹣4×2×(﹣2)=41>0,所以方程有两个不相等的实数根.

故选:B.

【点睛】此题考查利用一元二次方程根的判别式判断根的情况,正确掌握计算公式及一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.

4.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3)三点.则将y1,y2,y3,从小到大顺序排列是()

A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1

【答案】C

【解析】

【分析】由配方法,将解析式化为顶点式,得到对称轴为x=1,再根据二次函数的图象与增减性解答即可.

【详解】解:y=-x2+2x+c=-(x-1)2+1+c,

∵a=-1

∴当x>1时,y随x的增大而减小,

∵A(-1,y1),B(2,y2),C(5,y3),

∴2<5

∴y3y2

∵当x=-1和x=3时,函数值相等,

∴y3y1y2

故选:C.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.

5.如图,在中,于D,如果,E为的中点,那么的值为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由,求出长度,再由勾股定理求出,再由勾股定理求出,由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得,即.

【详解】解:在中,,,

∴,

由勾股定理得,

在中,由勾股定理得,

∵E为中点,

∴,

∴,

∴.

故选C.

【点睛】本题考查解直角三角形,解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法,掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半.

6.在同一坐标系下,一次函数与二次函数的图象大致可能是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.

【详解】A.由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项错误;

B由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项正确;

C.由抛物线可知,,由直线可知,,故本选项错误;

D.由抛物线可知,,得,由直线可知,,故本选项错误.

故选择:B

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,一次函数的图象和性质,用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.

7.定义符合的含义为:当时,;当,,如:,.则的最大值是()

A.0 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】先求出两个函数的交点坐标,再根据的定义解答即可.

【分析】解:联立,

解得,,

所以,的最大值是.

故选:D.

【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,读懂题目信息,理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键.

8.对于一个函数,自变量取时,函数值等于0,则称为这个函数的零点.若关于的二次函数有两个不相等的零点,关于的方程有两个不相等的非零实数根,则下列关系式一定正确的是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据根与系数的关系可以求出,的值,用作差法比较的大小关系,的大小关系,根据可求出m的取值范围,结合的大小关系,的大小关系从而得出选项.

【详解】解:∵是的两个不相等的零点

即是的两个不相等的实数根

解得

∵方程有两个不相等的非零实数根

解得

∴>0

∵,

而由题意知

解得

当时,,;

当时,,;

当m=-2时,无意义;

当时,,

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