葫芦岛市第一高级中学2024-2025学年高二上学期（10月份）月考数学试卷(含答案).docxVIP

葫芦岛市第一高级中学2024-2025学年高二上学期（10月份）月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知O是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为D，则()

A.9 B.8 C.3 D.

2．已知直线l过点，且倾斜角为，则直线l的一般式方程为()

A. B.

C. D.

3．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

4．在四面体中，，，，G为的重心，P在上，且，则()

A. B. C. D.

5．已知点,,点P是圆上任意一点,则面积的最小值为()

A.6 B. C. D.

6．已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

7．在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是()

A. B. C. D.

8．已知M是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列结论中正确的是()

A.若直线l的方程，则直线l的倾斜角为

B.已知曲线（x，y不全为0），则曲线C的周长为

C.若直线与直线垂直，则

D.圆与圆的公切线条数为2

10．已知直线，圆,为圆C上任意一点，则下列说法正确的是()

A.的最大值为5

B.的最大值为

C.直线l与圆C相切时，

D.圆心C到直线l的距离最大为4

11．如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是()

A.三棱锥的体积为定值

B.直线与直线所成角的取值范围为

C.的最小值为

D.P为线段的中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为

三、填空题

12．O为空间任意一点，若，若A，B，C，P四点共面，则________.

13．在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为________.

14．已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________.

四、解答题

15．中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程；

(3)求的面积.

16．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，M为的中点，且.

（1）求；

（2）求二面角的正弦值.

17．已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.

(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；

(2)试问直线是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；

(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.

18．如图（1）所示，在中，，，，垂直平分.现将三角形沿折起，使得二面角大小为，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）.

(1)求点D到面的距离；

(2)点Q为一动点，满足，当直线与平面所成角最大时，试确定点Q的位置.

19．已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意，，，则，所以，所以，

故选：C.

2．答案：B

解析：由题得，

又直线过点，

所以直线l的点斜式方程为，

转化得直线l的一般式方程为.

故选：B.

3．答案：C

解析：以B为原点，在平面内过B作的垂线交于D，

以为x轴，以为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，

因为直三棱柱中，，，，

所以，，，，

所以，，

设异面直线与所成角为，

所以.

故选：C.

4．答案：C

解析：延长交于点D，则点D为的中点，

因为，所以，

所以，

所以，

所以，

因为，，，

所以，

故选：C.

5．答案：D

解析：两点,,则,直线AB方程为,

圆的圆心,半径,

点C到直线的距离,

因此点P到直线AB距离的最小值为,

所以面积的最小值是.

故选:D

6．答案：C

解析：设中点为C，则，

，

，，

，即，

又直线与圆交于不同的两点A、B，

，故，

则，

，.

故选：C.

7．答案：B

解析：圆的圆心为，

设关于直线的对称点为

所以，解得，

所以关于直线的对称点为，

由题意得，以为圆心，以r为半径的圆与圆有公共点，

所以，解得：.

故选B

8．答案：B

解析：依题意，直线恒过定点，直线恒过定点，显然直线，因此，直线与交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，

其方程为：，圆心，半径，而圆C的圆心，半径，如图：

，两圆外离，由圆的几何性质