江苏省苏州市苏州工业园区星汇学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期期中检测初三数学

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可得出答案．

【详解】解：A.，含有两个未知数，不是一元二次方程，A选项不符合题意；

B.，当时，不是一元二次方程，B选项不符合题意；

C.，不是整式方程，故C选项不符合题意；

D.，符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．

2.某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到9100万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：依题意，得：．

故选：D．

3.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了求二次函数的函数值．正确的计算是解题的关键．

分别将各个点坐标代入抛物线解析式，计算求解，然后比大小即可．

【详解】解：将代入，得，；

同理，，

∴，

故选：A．

4.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．

【详解】解：连接BD，如图所示：

根据网格特点可知，，

∴，

∵，，

∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．

5.如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，连接，过点作于点．解直角三角形求出，结合勾股定理列式计算，再根据正弦值列式计算，即可作答．本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

【详解】解：连接，过点作于点，连接

点坐标为，点坐标为，

，，，

，．

，

∴的正弦值为．

故选：D．

6.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分与有交点，与有交点列不等式即可得到答案；

【详解】解：当与有交点时，

，

解得：，

当与有交点时，

，

解得：，

故答案为：，

故选：A；

【点睛】本题考查二次函数与线段交点问题，解题的关键是分类讨论．

7.如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③若为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若，则抛物线一定同时经过点和．其中正确的结论序号为（）

A.①③ B.①④ C.②③④ D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线图象可知，．再根据对称轴公式可得出，从而得出，可判断①；不确定当时，y的值，即无法确定的值，故可判断②；当时，，此抛物线的顶点为，由为定值，即得出该抛物线的顶点为定点，故③正确；当时，，即该抛物线过点，再根据抛物对称轴为直线，得出该抛物线过点，故④正确．

【详解】解：由图象可知该抛物线开口向上，与y轴的交点位于x轴下方，

∴，．

又∵对称轴为直线，

∴，

∴，

∴，故①正确；

∵不确定当时，y的大小，

∴的值不确定，故②错误；

当时，，

∵，

∴，

∴此抛物线的顶点为．

若为定值，

∴此时该抛物线的顶点为定点，故③正确；

当时，，

又∵，

∴该抛物线过点．

∵该抛物对称轴为直线，

∴该抛物线过点，故④正确．

综上可知正确的为①③④．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．利用数形结合的思想是解题关键．

8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan