黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题，，则命题的否定形式是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数表示同一个函数的是（???）

A．与

B．与

C．与

D．与

5．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（????）

A．100名 B．108名 C．120名 D．前三个答案都不对

6．下列命题是真命题的为（????）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若，则

7．若关于的方程的两实数根均大于，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（????）

A．

B．不等式的解集是

C．不等式的解集是

D．

10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（????）

A． B．若时，

C．若时，关于轴对称 D．恒过定点

11．下列选项正确的有（????）

A．当时，函数的最小值为1

B．有最小值2

C．函数的最小值为2

D．当，时，若，则的最小值为

12．若函数的定义域为，值域为，则可以取（????）

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知，，若，则实数的取值范围为．

14．已知函数的定义域，则函数的定义域为.

15．定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为.

16．如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论：①函数在上单调递增；②函数的值域为；③直线是函数图象的一条对称轴；④关于的方程最多有6个实数根.其中，所有正确结论的序号是.

四、解答题

17．已知集合，，.

(1)当时，求，.

(2)若，求的取值范围.

18．求下列函数解析式

(1)函数满足，求函数的解析式;

(2)函数满足，求函数的解析式.

19．已知函数.

（1）若函数不是单调函数，求实数的取值范围；

（2）记函数的最小值为，求表达式．

20．使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.

(1)用表示；

(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.

21．设，函数．

(1)当时，求在的单调区间；

(2)记为在上的最大值，求的最小值．

22．已知函数.

（1）判断该函数单调性并证明；

（2）设，求函数的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

A

C

B

A

BCD

BC

题号

11

12

答案

AD

ABC

1．B

【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.

【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，即①正确；

对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，即②正确；

对于③，为