广东省广州市第五中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试卷（含答案解析）.docx

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2024-11-02 发布于福建
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广东省广州市第五中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试卷（含答案解析）.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省广州市第五中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国古代数学著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《四元玉鉴》，《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为（????）

A． B． C． D．

2．已知非零向量，则“”是“”的（????）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非必要非充分条件

3．已知点，点C与点A关于平面Oxy对称，点B与点A关于z轴对称，则线段BC的长为（???）

A． B．4 C． D．

4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137??960??197??925??271??815??952??683??123??436??730??257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（???）

A． B． C． D．

5．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“不能被2整除”，则（???）

A． B． C． D．

6．已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（????）

????

A． B． C． D．

8．已知正方体的棱长为4，点E是棱的中点，动点P在正方形内（包括边界）运动，且平面，则长度的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，其中，，，，，则（????）

A．事件A与B互斥 B．事件A与B相互独立

C．事件A与C互斥 D．事件A与C相互独立

10．下列四个命题中，正确命题的有（???）

A．已知向量，，共面，则实数t的值为0

B．若向量，且与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为

C．已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为

D．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则

11．如图，在三棱柱中，侧面与是边长为2的正方形，平面平面，分别在和上，且，则（????）

A．直线平面

B．当时，线段的长最小

C．当时，直线与平面所成角的正切值为

D．当时，平面与平面夹角的余弦值为

三、填空题

12．已知向量，，若与垂直，则.

13．某专业技术的考试共两个单项考试，考生应依次参加两个单项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考.据调查，这两项考试的合格率依次为，，且各项考试是否通过互不影响，则一位考生通过这项专业技术考试至多需要补考一次的概率为.

14．如图，两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使.已知，则.

四、解答题

15．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，

（1）用表示；

（2）求对角线的长；

（3）求

16．如图，在直三棱柱中，，，点M，N分别为和的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．一个不透明的袋中有3个红球，1个白球，球除了颜色外大小?质地均一致.设计了两个摸球游戏，其规则如下表所示

游戏1

游戏2

摸球方式

不放回依次摸2球

有放回依次摸2球

获胜规则

若摸出的2球颜色相同，则甲获胜

若摸出的2球颜色不同，则乙获胜

(1)写出游戏1与游戏2的样本空间；求出在游戏1与游戏2中甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的.

(2)甲与乙两人玩游戏2，约定每局胜利的人得2分，否则得0分，先得到4分的人获得比赛胜利，则游戏结束.每局游戏结果互不影响，求甲获得比赛胜利的概率.

18．在校运动会上，有甲?乙?丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲?丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都