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高中数学平面向量的数量积练习题及答案

高中数学平面向量的数量积练习题及答案

平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。今天，学习啦我为大家整理了高中数学平面向量的数量积练习题。

高中数学平面向量的数量积练习题一、填空题

1.(2021泰州质检)在ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=________.

[解析]由平行四边形法则，|+|=||=||，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形.

由||=2，ABC=60，

==.

[答案]

2.(2021湖南高考改编)已知a，b是单位向量，ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为________.

[解析]a，b是单位向量，|a|=|b|=1.

又ab=0，ab，|a+b|=.

|c-a-b|2=c2-2c(a+b)+2ab+a2+b2=1.

c2-2c(a+b)+1=0.2c(a+b)=c2+1.

c2+1=2|c||a+b|cos(是c与a+b的夹角).

c2+1=2|c|cos2|c|.c2-2|c|+10.

-1|c|+1.|c|的最大值为+1.

[答案]+1

高中数学平面向量的数量积练习题二、解答题

3.设两向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

[解]由已知得e=4，e=1，e1e2=21cos60=1.

(2te1+7e2)(e1+te2)=2te+(2t2+7)e1e2+7te=2t2+15t+7.

欲使夹角为钝角，需2t2+15t+70，得-7

设2te1+7e2=(e1+te2)(0)，

2t2=7.t=-，此时=-.

即t=-时，向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为.

当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.

平面向量应用举例专项测试题

一、填空题

1.(2021课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.

[解析]如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，

=(1,2)，=(-2,2)，

=1(-2)+22=2.

[答案]2

2.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(m，m+1)，若，则实数m的值为________.

[解析]依题意得，=(3,1)，

由，

得3(m+1)-m=0，m=-.

[答案]-

3.(2021徐州调研)已知a=(1,2)，2a-b=(3,1)，则ab=________.

[解析]a=(1,2)，2a-b=(3,1)，

b=2a-(3,1)=2(1,2)-(3,1)=(-1,3).

ab=(1,2)(-1,3)=-1+23=5.

[答案]5

4.(2021常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为________.

[解析]根据题意得：M(2,0)，N(0,2).设P(2cos，2sin)，

则=(2-2cos，-2sin)，=(-2cos，2-2sin)，

所以=-4cos+4cos2-4sin+4sin2

=4-4(sin+cos)=4-4sin，

因为-1sin1，所以4-44+4，

所以的最大值为4+4.

[答案]4+4

5.(2021宿迁调研)已知点A(-2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹方程是________.

[解析]=(-2-x，-y)，=(-x，-y)，则

=(-2-x)(-x)+(-y)2=x2，