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直线与圆的位置关系

课题：2.5直线与圆的位置关系（1）

学习目标：

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．

学习重点、难点：

重点：理解直线与圆的三种位置关系和相应的数量关系的内在联系．

难点：理解直线与圆的三种位置关系和相应的数量关系的内在联系．

情境导入

回顾：我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

观察：题头三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？

合作探究

活动一：操作思考

请你在纸上画一个圆，上下移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？

(1)直线和圆有公共点时，叫做直线与圆相交．

(2)直线和圆有公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做，这个公共点叫做．

(3)直线和圆公共点时，叫做直线与圆相离．

活动二：归纳总结

若⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：

①直线与圆d______r，

②直线与圆d___r，

③直线与圆d__r。

活动三：思考交流

点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系？

尝试练习

1.⊙O的直径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

2.⊙O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

3.已知圆O的直径是10厘米，点O到直线l的距离为d.

(1)若直线l与圆O相切，则d＝_________厘米。

(2)若d＝4厘米，则直线l与圆O有___________个公共点.

(3)若d＝6厘米，则直线l与圆O的位置关系是_________________

例题讲解

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．

变式：

（1）若以C为圆心，r为半径的☉C与直线AB有两个交点，则r的范围是；

（3）若以C为圆心，r为半径的☉C与线段AB有两个交点，则r的范围是；

（4）若以C为圆心，r为半径画☉C，请根据r的取值来判断☉C与线段AB的交点个数。

当堂反馈

1.已知⊙O的直径为8.

如果圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；

如果圆心O到直线l的距离为4，那么直线l与⊙O的位置关系为__________；

如果圆心O到直线l的距离为3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________。

2.设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是（）

（A）（B）（C）（D）

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r＝2cm（2）r＝2.4cm(3)r＝3cm

课堂小结

填表

教学反思

这节课，我由生活中的情景——日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后在学习单上由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，画图，给出定义。进一步引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，让学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。由小“练习”进行知识巩固练习，通过“例题”“变式”去如何应用直线和圆的位置关系、数量关系。多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效地把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性，激活了学生的思维。

这节课用到