北京市第四中学顺义分校2024-2025学年高一上学期10月测试数学试题（解析版）.docx

顺义四分高一

高一数学测试

满分100

2024.10.15

一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分．

1若集合，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：因为，所以；故选D．

考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．

2.下列五个关系式中正确的个数为（）

①；②；③；④；⑤．

A.3 B.5 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的概念和集合间的关系分别判断五个关系式即可.

【详解】因为集合中的元素具有无序性，所以，故①正确；

因为且，所以，故②正确；

因为空集是不含任何元素的集合，所以，故③错误；

因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故④正确；

因为集合中有一个元素0，所以，故⑤正确；

故选：C.

3.下列命题中真命题是

A.“”是的充分条件

B.“”是必要条件

C.“是“”的必要条件

D.“”是“”的充分条件

【答案】C

【解析】

【详解】对于A，D，当时，均不成立；

对于B,当时，，但，故不成立；

对于C，在不等式两边同时除以得，，故C正确，故选项为C.

4.与为相等函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】的定义域为；

A选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除A；

B选项，的定义域为，且，所以与是相等函数，B正确；

C选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除C；

D选项，的定义域为，当与对应关系不一致，排除D.

故选：B.

【点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型.

5.若，则下列结论不正确的是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质判断．

【详解】，即，A正确；

，即，∴，B正确；

，则，∴，当且仅当时等号成立，而，等号取不到．C正确；

．又，∴，D错误．

故选：D．

6.如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.

【详解】图中阴影部分不在集合中，在集合中，

故阴影部分所表示的集合是.

故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

7.“”的否定是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定形式可得.

【详解】由全称量词命题的否定形式可知，

“”的否定为“”.

故答案为：

8.若关于的不等式的解集是，则______，______.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】

由二次不等式的解集可得相应一元二次方程的根，利用根与系数的关系求解即可.

【详解】因为不等式的解集是，

所以方程的根为，

所以，

解得：，.

故答案为：；

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式，一元二次方程，根与系数的关系，属于中档题.

9.函数的定义域是__________，最小值是__________．

【答案】①.(0,+∞).②..

【解析】

【详解】满足①，②，解出，定义域(0,+∞),

，当且仅当，时等号成立，

故答案为：(0,+∞)；最小值为4.

【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等”

10.若为实数，且，则下列命题正确的是______（填序号）

①；②；③；④．

【答案】②

【解析】

【分析】根据特殊值、差比较法等知识进行分析，从而确定正确答案.

【详解】依题意，，，，

①，若，则，所以①错误.

②，a2

ab-

所以，所以②正确.

③，所以③错误.

④，所以④错误.

故答案：②

三、解答题：本题共3小题，共50分．

11.已知集合．

（1）求；

（2）若集合满足，求实数a的取值范围．

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）由交集的定义计算即可；

（2）由可得，结合集合大小范围求参数即可.

【小问1详解】

由条件可得，

∴．

【小问2详解】

由条件可得，而，

则，即实数a的取值范围为．

12.解下列不等式

（1）的解集；

（2）解不等式：．

（3）解关于的不等式．

【答案】（1）或

（2）或

（3）答案见解析

【解析】

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（2）根据分式不等式的解法求得正确答案.

（3）对进行分类