北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

牛栏山一中板桥学校

高一数学月考卷10月

注意事项：

1．答卷前，考生务必自己将条形码贴在答题卡上.

2．答选择题时，选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3．考试结束后，只上交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M=且，则M等于（）

A.{2，3} B.{1，2，3，4} C.{1，2，3，6} D.{，2，3，4}

【答案】D

【解析】

【分析】由元素具有的性质，是6的正约数，由此可得的值．

【详解】因为集合M=且，，所以5-a可能为1，2，3，6，

即a可能为4，3，2，.所以M={，2，3，4}，

故选：D.

【点睛】本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．

2.设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（）

A.2 B.3 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先解方程得集合A，再根据，最后根据包含关系求实数，即得结果.

【详解】,

因为，

当时，，

当时，即时，令，解得，

则或，则对应实数的值为，

则实数a组成的集合的元素有3个，

所以实数a组成的集合的真子集个数有，

故选：C.

3.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于集合，分k是偶数和是奇数分别来研究可得答案.

【详解】集合，

当是偶数时，令，，

有，

当是奇数时，令，，

有，

?，

，，

故A，B，D错误，C正确.

故选：C.

4.下列选项中表示同一函数的是（）

A.与

B与

C.与

D.与

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案.

【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R，

故二者不是同一函数；

对于B，的定义域为R，与的定义域为，

故二者不是同一函数；

对于C，与对应关系不同，

故二者不是同一函数；

对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，

故二者为同一函数，

故选：D

5.命题“，都有”的否定是（）

A.，都有 B.，使得

C.，使得 D.，使得

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“，都有”的否定是“，使得”.

故选：B.

6.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．

【详解】，

根据充分条件、必要条件的定义可知：

对于A，是的充要条件,A错误；

对于B，是的必要不充分条件，B正确；

对于C，是的充分不必要条件，C错误；

对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误．

故选:B．

7.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D.

【详解】A选项，当时，，故A错误；

B选项，当，，，时，，，故B错误；

C选项，当，，，时，，故C错误；

D选项，若，，则，即，故D正确．

故选：D.

8.已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合A,B,由图可知阴影部分表示集合为，根据交集、补集运算即可.

【详解】由图可知阴影部分表示的集合为,

，，

故选：A

9.已知，则的最小值为（）

A.5 B.3 C. D.或3

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，利用基本不等式计算可得结果.

【详解】由，得，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3．

故选：B.

10.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论一元二次不等式解，根据解集中只有一个整数，即可求解.

【详解】由得，

若，则不等式无解．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．

综上，满足条件的的取值范围是

故选：C．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.求函数的定义域为____

【答案】且

【解析】

【分析】根据函数解析式建立不