【人教版高中数学精讲精练必修二】8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）（原卷版）.docxVIP

8.6.1空间直线、平面的垂直（精练）

1．（2022陕西）如图，已知正方体的棱长为1，与交于点，求证：平面

2．（2022秋·陕西渭南·高一统考期末）如图，在正方体中，，，分别为三条面对角线，为一条体对角线.求证：

(1)；

(2)平面.

3．（2022·江苏）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．

(1)求证：；

(2)设是的中点，求证：平面．

4．（2022·高一单元测试）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，，．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面；

5．（2022·高一课时练习）如图，已知三棱锥中，，侧棱底面，点在棱和上的射影分别是点、，求证：．

6．（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，求证：，．

7（2022·高一课时练习）如图，已知平面PBC，，M是BC的中点，求证：．

8．（2022·高一课时练习）在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB．

9．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.

(1)证明：面.

(2)求圆柱的体积.

10．（2022·高一课时练习）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．

11．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体A1C．

(1)求证：A1C⊥B1D1；

(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C．

12．（2021春·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点．

（1）若PB＝PD，求证：PC⊥BD；

（2）求证：CE∥平面PAD.

13．（2022春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期末）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；

(2)求证：PC⊥BD.

14（2022·全国·高一专题练习）如图所示，和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面

15．（2022·高一单元测试）如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC垂直于平面BDM．

16．（2022·高一单元测试）如图，是正方形所在平面外一点，，且平面平面，，分别是线段，的中点．

(1)求证：

(2)求证：平面

17．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明：平面；

(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

18．（2022春·福建泉州·高一校考期中）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面．

19．（2022·高一单元测试）如图所示，在矩形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：

20．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；

(2)求三棱锥的体积.

1（2021秋·河南安阳·高一安阳一中校考期末）如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是(????)

①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.

A．①② B．②③

C．①③ D．①②③

2．（2022春·贵州六盘水·高一校考阶段练习）在四棱锥中，已知底面，且底面为矩形，则下列结论中错误的是（????）

A．平面平面 B．平面平面

C．平面平面 D．平面平面

3．（2022黑龙江）（多选）如图，在三棱锥P-ABC中，平面的中点，则下列结论正确的是（?????）

A．平面B．C．平面D．平面

4．（2021秋·河北沧州·高三沧县中学校考阶段练习）（多选）设m、n、l表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（????）

A．，则 B．，则

C．，则 D．，则

5（2023·江苏）如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．

(1)求证：直线平面ADF；

(2)求证：直线平面ADF；

(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

6．（2022春·河南开封·高一统考期中）在条件①；②；③平面平面中任选一个，补充到下面的问题中，并给出问题解答．

问题：如图，在直三棱柱中，，且________，求证：．

7（2022辽宁）如图，在中