内蒙古阿荣旗第一中学2025届高三5月阶段性教学质量检测试题数学试题文含解析.docVIP

内蒙古阿荣旗第一中学2025届高三5月阶段性教学质量检测试题数学试题文

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）

A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥

C．若∥，，则 D．若，b∥，则

3．已知函数，给出下列四个结论：①函数的值域是；②函数为奇函数；③函数在区间单调递减；④若对任意，都有成立，则的最小值为；其中正确结论的个数是（）

A． B． C． D．

4．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

5．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

7．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

8．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

9．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

11．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

15．设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为________．

16．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所．

（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；

（2）若已知甲同学特别喜欢高校，他必选校，另在四校中再随机选1所；而同学乙和丙对五所高校没有偏爱，因此他们每人在五所高校中随机选2所．

（i）求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率；

（ii）记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

18．（12分）改革开放年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在分以上为交通安全意识强.

求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

已知交通安全意识强的样本中男女比例为，完成下列列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

合计

用分层抽样的方式从得分在分以下的样本中抽取人，再从人中随机选取人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有人得分低于分的概率.

附：其中

19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.

（1）求抛物线C的极坐标方程；

（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.

20．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

21．（12分）已知函