2023-2024学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．若直线过点（3，2），（4，2+3

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．过直线x+y+1＝0和x﹣2y+4＝0的交点，且与直线x+2y﹣3＝0垂直的直线方程是（）

A．2x﹣y+3＝0 B．2x﹣y+5＝0 C．x+2y﹣4＝0 D．2x﹣y﹣3＝0

3．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）

A．2 B．1 C．-12 D

4．已知双曲线x2a2-y29

A．y＝±34x B．y＝±43x C．y＝±223x D．

5．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线C的一部分．若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝2，且点M（2，3）在C上，则双曲线C的标准方程为（）

A．x2-y23

C．x23-y

6．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12（b→+c→-a→） B．12（a→+b→+c

7．圆x2+y2＝3与圆x2+y2﹣3x+3y﹣3m＝0的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．3或﹣1

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)

A．2 B．3 C．32 D．

9．如图，圆O与离心率为32的椭圆T：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1），过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若P为椭圆上任一点，记点

A．4 B．5 C．163 D．

二、填空题

10．双曲线x23-y22=1的虚轴长为

11．已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为23，P为双曲线右支上一点，且满足|PF1|2﹣|PF2|2＝415，则△PF1F2

12．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若

13．已知A（﹣2，0），B（2，0），若曲线(xa+yb)(xa-yb)=0(a＞0，b＞0)上存在点

14．椭圆x216+y24=1上的点到焦点的距离最大值为；一个圆经过

15．已知A，B椭圆C：x2a2+y2b2=1和双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足PA→+PB→=λ(QA→+QB→)（λ∈R，|λ|＞1），设直线PA、PB、QA、QB

三、解答题

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a

（1）求椭圆的标准方程；

（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于M、N两点，求|MN|．

17．已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5＝0上且与y轴切于点M（0，﹣2），

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l

（3）设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a＞c），已知bcosC＝（3a﹣c）cosB，S△ABC

（1）求cosB；

（2）求a，c的值；

（3）求sin（B﹣C）的值．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，且CD＝2，AB＝1，BC=22，PA=1

（1）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；

（2）求点N到直线BC的距离；

（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为2626，若存在，求出DM

20．如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点分别是A，B，焦点F（c，0），其中b＝c

（1）求椭圆的离心率；

（2）证明：OP⊥BC；

（3）设三角形ABC的面积为S1，四边形OBPC的面积为S2，若S2S1

2023-2024学年天津五十五中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1．若直线过点（3，2），（4，2+3

A．30° B．60° C．120° D．150°

解：∵直线过点（3，2），（4，2+3

∴直线的斜率k=2+

设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

则tanα=3，得α＝60

∴此直线的倾斜角是60°．

故选：B．

2．过直线x+y+1＝0和x﹣2y+4＝0的交点，且与直线x+2y﹣3＝0垂直的直线方程是（）

A．2x﹣y+3＝0 B．2x﹣y+5