2025年高考数学重点题型归纳精讲精练3.1导数的概念及切线问题（新高考地区）（解析版）.docx

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3.1导数的概念及切线问题

【题型解读】

【题型一导数的运算】

1.（多选）（2024·河北·武安市第三中学高二阶段练习）下列运算正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】，，，

，故AD错误，BC正确.

故选：BC.

2.（2024·全国高三专题练习）求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】(1)因为，所以；

(2)因为，所以；

(3)因为，所以；

(4)因为所以

3．（2024·全国高三课时练习）求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】(1)因为，故.

(2)因为，故.

(3)因为，故.

4.（2024·全国高三课时练习）求下列函数的导数：

(1)；

(2)

(3)

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)

(2)

(3)

【题型二导数求切线方程（两类）】

1.（2024·郸城县实验高中高三期末）已知曲线在点处的切线方程为，则（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】，，∴，∴．将代入得，∴．故选：C．

2．（2024·吉林·白城一中高三模拟）曲线过点的切线方程是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得点不在曲线上，

设切点为，因为，

所以所求切线的斜率，

所以.

因为点是切点，所以，

所以，即.

设，明显在上单调递增，且，

所以有唯一解，则所求切线的斜率，

故所求切线方程为.

故选：B.

3.（2024·定远县育才学校期末）曲线在点处的切线方程为，则的值为（???????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】由切点在曲线上，得①；

由切点在切线上，得②；

对曲线求导得，∴，即③，

联立①②③，解之得

故选：A.

4.（2024·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（???????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】设切点为，则，所以，

所以切线方程为，

因为切线过点（1，3），所以，即，即，

解得或，所以切线方程为或，故选：AB

【题型三切线中求参问题】

1.（2024·全国高二课时练习）若曲线在点处的切线与直线平行，则（???????）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【解析】由，显然在曲线上，

所以曲线在点处的切线的斜率为，

因此切线方程为：，

直线的斜率为，

因为曲线在点处的切线与直线平行，

所以，

故选：C

2．（2024·新余市第一中学模拟）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．

【答案】

【解析】由题得，所以，所以曲线在点处的切线斜率为3，

又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得．故答案为：.

3．（2024·重庆八中高三月考）已知函数在点处的切线与直线垂直，则（???????）

A．－2 B．－1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】函数的导数为，

∴，即函数在处的切线斜率为，

由切线与直线垂直，

可得，

解得.

故选：B.

4.（2024·全国高三专题练习）曲线在点处的切线方程为，则的值为（???????）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】由切点在曲线上，得①；由切点在切线上，得②；

对曲线求导得，∴，即③，联立①②③，解之得

故选：A.

5.（2024·四川省绵阳南山中学高三阶段练习）若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意，f(x)存在垂直与y轴的切线，即存在切线斜率的切线，

又，，

∴有正根，即有正根，

即函数y＝－2a与函数的图像有交点，

令，则g(t)＝，∴g(t)≥g()＝，

∴－2a≥，即a≤.

故选：C.

6.（全国卷高考）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

【答案】

【解析】∵，∴，

设切点为,则,切线斜率,

切线方程为：,

∵切线过原点，∴,整理得：,

∵切线有两条，∴,解得或,

∴的取值范围是,故答案为：

【题型四公切线问题】

1.（2024·安徽省舒城中学高三模拟）已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为_____.

【答案】或

【解析】设与曲线相切于点，与曲线相切于点1），

则，整理得，解得或，

当时，的方程为；当时，的方程为.故答案为：或.

2.（2024·全国高三专题练习）若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，

的导数为，曲线在处的切线斜