高斯定理课件课件.pptVIP

用一族空間曲線形象描述場強分佈通常把這些曲線稱為電場線或電力線1.規定方向：力線上每一點的切線方向為該點場強的方向大小：在電場中任一點，取一垂直於該點場強方向的面積元，通過單位面積的電力線數目，等於該點場強的量值。高斯定理一.電力線若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數、面積元的關係怎樣？由圖可知通過和電力線條數相同^勻強電場2.電力線的性質1)電力線起始於正電荷(或無窮遠處)，終止於負電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質，由靜電場的基本性質和場的單值性決定的。二.電通量勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎麼計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場通過任一面元的電力線的條數稱為通過這一面元的電通量。（類比於流速場的定義）。2）通過閉合面的電通量討論1）電通量的正與負取決於面元的法線方向的選取如前圖知0若如圖紅虛線箭頭所示則0S規定：面元正方向由閉合面內指向面外有確定的值S00電力線穿入電力線穿出在真空中的靜電場內，任一閉合面的電通量等於這閉合面所包圍的電量的代數和。除以三.靜電場的高斯定理1.閉合面內、外電荷2.靜電場性質的基本方程3.源於庫侖定律高於庫侖定律4.微分形式討論都有貢獻,對只有閉合面內的電量對電通量有貢獻有源場四.高斯定理在解場方面的應用利用高斯定理求解較為方便。常見的電量分佈的對稱性：球對稱柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長：柱體柱面帶電線無限大：平板平面的分佈具有某種對稱性的情況下對例1.均勻帶電的無限長的直線線密度1)對稱性的分析2)取合適的高斯面3)計算電通量4)利用高斯定理解出例2.均勻帶電球面根據電荷分佈的對稱性，解:?取過場點的以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場強度分佈計算高斯面的電通量選取合適的高斯面(閉合面)1）2）3）再根據高斯定理解方程?過場點的高斯面內電量代數和?4）結果表明：均勻帶電球殼外的場強分佈正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區的場強分佈一樣。在球面內的場強均為零。例3、均勻帶電的球體內外的場強分佈。設球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球對稱性。固選取同心的球面為高斯面。rR解：由於電荷分佈對於求場點p到平面的垂線op是對稱的，所以p點的場強必然垂直於該平面。又因電荷均勻分佈在無限大的平面上，所以電場分佈對該平面對稱。即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直於平面，當場強指離平面。當場強方向指向平面。例4、求無限大均勻帶電平板的場強分佈。設面電荷密度為選一其軸垂直於帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面S，帶電平面平分此圓筒，場點p位於它的一個底面上。由於圓筒側面上各點的場強方向垂直於側面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。場強方向垂直於帶電平面。場強方向指離平面;場強方向指向平面。例5、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分佈。設面電荷密度分別為和解：該系統不再具有簡單的對稱性，不能直接應用高斯定律。然而每一個帶電平面的場強先可用高斯定律求出，然後再用疊加原理求兩個帶電平面產生的總場強。需注意方向。