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东莞市松山湖莞美学校2016级高二文科数学导学案编号20
GuanmeiInternationalSchool主备设计人：张传彬
第PAGE3页共NUMPAGES4页校训：厚德?博学?乐群??担当
课题
3.1.1不等关系与不等式
授课时间
教学
目标
1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
重点
初步学会作差法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
难点
.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
方法
自学引导法
教具
多媒体
一、自学提纲：
知识点一不等关系
梳理试用不等式表示下列关系：
(1)a大于b(2)a小于b(3)a不超过b(4)a不小于b
知识点二作差法
思考x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？
作差法的理论依据：ab?a－b0；a＝b?a－b＝0；ab?a－b0.
知识点三不等式的基本性质
不等式性质：
(1)ab?ba(对称性)；
(2)ab，bc?ac(传递性)；
(3)ab?a＋cb＋c(可加性)；
(4)ab，c0?acbc；ab，c0?acbc；
(5)ab，cd?a＋cb＋d；
(6)ab0，cd0?acbd；
(7)ab0，n∈N，n≥1?anbn；
(8)ab0，n∈N，n≥2?eq\r(n,a)eq\r(n,b).
例题讲解:
例1比较大小：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）当时，_______.
变式：比较与的大小.
例2已知求证.
变式：已知，，求证：.
例3已知的取值范围.
变式：已知，求的取值范围.
※动手试试
练1.用不等号“”或“”填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
练2.已知x0，求证.
三、学习总结:
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论.
知识拓展
“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小
（1）作差法的一般步骤：
作差——变形——判号——定论
（2）作商法的一般步骤：
作商——变形——与1比较大小——定论
当堂训练:
1.若，，则与的大小关系为（）.
A．B．
C．D．随x值变化而变化
2.已知，则一定成立的不等式是（）.
A．B．
C．D．
3.已知，则的范围是（）.
A．B．
C．D．
4.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.
5.设，，则三者的大小关系为.
五、课后作业
1.比较与的大小.
2.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．
课后反思
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