【人教版高中数学精讲精练必修二】10.1 随机事件与概率（精练）（解析版）.docxVIP

10.1随机事件与概率（精练）

1．（2022·全国·高一专题练习）下列有关古典概型的说法中，错误的是（????）

A．试验的样本空间的样本点总数有限

B．每个事件出现的可能性相等

C．每个样本点出现的可能性相等

D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率

【答案】B

【解析】由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等，故A，C正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确，故选：B

2．（2022·全国·高一专题练习）下列是古典概型的是（????）

①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；

②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【答案】B

【解析】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件都是等可能的，

符合古典概型的定义和特点；③不是古典概型，因为不符合等可能性，

受多方面因素影响.故选：B.

3．（2023春·安徽马鞍山·）从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．“恰有1名男生”与“全是男生”

B．“至少有1名男生”与“全是女生”

C．“至少有1名男生”与“全是男生”

D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”

【答案】A

【解析】对于A，“恰有1名男生”与“全是男生”不能同时发生，但不一定必有其一发生，所以是互斥而不对立事件；

对于B，“至少有1名男生”与“全是女生”是对立事件；

对于C，“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，所以不是互斥事件；

对于D，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生，所以不是互斥事件；

故选：A.

3．（2022·云南）抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，，显然，，，C不含于A.故选：D

4．（2023·河北）从2本不同的语文书和3本不同的数学书中任取2本，则取出的都是数学书的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】两本语文书用表示，3本不同的数学书用表示，

则任取2本的情况有，共10种，

其中取出的都是数学书有，共3种，故取出的都是数学书的概率为，故选：C

5．（2023·山西）现有6个大小相同?质地均匀的小球，球上标有数字1，3，3，4，5，6.从这6个小球中随机取出两个球，如果已经知道取出的球中有数字3.则所取出的两个小球上数字都是3的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】任取两个小球，则出的球中有数字3的事件有

，共9个基本事件，

其中所取出的两个小球上数字都是3的基本事件共1个，

所以所取出的两个小球上数字都是3的概率.故选：C

6．（2023·福建福州）为培养学生“爱读书?读好书?普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类?文学类?自然科学类三个读书社团．甲?乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】记人文社科类?文学类?自然科学类三个读书社团分别为，

则甲?乙两位同学各自参加其中一个社团的基本事件有共9种，

而这两位同学恰好参加同一个社团包含的基本事件有共3种，

故这两位同学恰好参加同一个社团的概率.

故选：A

7．（2023四川绵阳）某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设这5名志愿者为甲，乙，丙，a，b，

从5名志愿者中随机选出3名，共有10种可能的结果：

（甲，乙，丙），（甲，乙，a），（甲，乙，b），（甲，丙，a），（甲，丙，b），

（甲，a，b），（乙，丙，a），（乙，丙，b），（乙，a，b），（丙，a，b），

其中甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上包含4种情况

则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的概率为

故选：A

8．（2023春·河南）计划将包括甲在内3名男性志愿者和4名女性志愿者分配到A，B两个社区参加服务工作，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去A社区，其他都去B社区，则甲去A社区的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设3名男性志愿者为甲?乙?丙，4名女性志愿者为A1，B1，C1，D1.

1名男性志愿者和1名女