【人教版高中数学精讲精练必修一】3.3 幂函数（精练）（解析版）.docx

3.3幂函数（精练）

1．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】设，因为的图象经过点，

所以，即，解得，则，

因为，所以为偶函数，排除B、D，

因为的定义域为，排除A．

因为在内单调递增，结合偶函数可得在内单调递减，故C满足，

故选：C.

2．（2023·山东聊城）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知，，化简，

因为幂函数在上单调递增，而，所以.故选：B.

3．（2022秋·辽宁葫芦岛·高一校联考期中）设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，，，

因为在上是增函数，，所以.故选：D.

4．（2023·福建南平）下列比较大小中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A选项，因为在上单调递增，所以，故A错误，

对于B选项，因为在上单调递减，所以，故B错误，

对于C选项，为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，

因为，又，

所以，故C正确，

对于D选项，在上是递增函数，

又，所以，所以，故D错误.

故选：C.

5．（2022秋·河南·高一统考期中），，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，在上单调递增，而，根据单调递增的性质，得，又，所以.故选：A

6（2022秋·福建泉州·高一校联考期中）下列比较大小正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，

又在上单调递减，，所以，所以.故选：C

7．（2023·江苏常州）下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对选项A，在为增函数，故A错误.

对选项B，在为增函数，故B错误.

对选项C，在为减函数，

设，定义域为，

，所以为偶函数，故C错误.

对选项D，在为减函数，

设，定义域为，

，所以为奇函数，故D正确.

故选：D

8．（2023春·江苏南京）幂函数在上是减函数，则实数值为（????）

A．2 B． C．2或 D．1

【答案】A

【解析】幂函数，，解得，或；

又时为减函数，当时，，幂函数为，满足题意；

当时，，幂函数为，不满足题意；综上，，故选：A．

9．（2022·高一单元测试）幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

【答案】A

【解析】幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，

∴，解得m＝2，∴，∴在R上为奇函数，

由，得，∵在R上为单调增函数，∴，∴恒成立．

故选：A．

10．（2023·浙江台州）（多选）关于幂函数是常数），结论正确的是（????）

A．幂函数的图象都经过原点B．幂函数图象都经过点

C．幂函数图象有可能关于轴对称D．幂函数图象不可能经过第四象限

【答案】BCD

【解析】对于A：幂函数不经过原点，A错误

对于B：对于幂函数是常数），当时，，经过点，B正确；

对于C：幂函数的图像关于轴对称，C正确；

对于D：幂函数图象不可能经过第四象限，D正确.

故选：BCD.

11．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知幂函数的图象经过点，则（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是偶函数 D．的单调增区间为

【答案】ABD

【解析】设，则，可得，则，

对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；

对于B选项，，则函数的值域为，B对；

对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，

所以，函数为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，的单调增区间为，D对.

故选：ABD.

12．（2023·宁夏银川）（多选）幂函数，，则下列结论正确的是（????）

A． B．函数是偶函数

C． D．函数的值域为

【答案】ABD

【解析】因为是幂函数，所以，

解得或，又因为，故，A正确；

则，定义域为，满足，故是偶函数，B正确；

为偶函数，在上单调递减，故，C错误；

函数的值域为，D正确，

故选：ABD

13．（2022秋·广东惠州）（多选）已知函数为幂函数，则（????）

A．函数为奇函数 B．函数在区间上单调递增

C．函数为偶函数 D．函数在区间上单调递减

【答案】BC

【解析】因为为幕函数，所以，即，所以．

函数的定义域为，，所以函数为偶函数，

又函数在为增函数．故选：BC.

14．（2023春·河北保定）（多选）若幂函数的图像经过点，则（????）

A． B．

C．函数的定义域为 D．函数的值域为

【答案】BD

【解析】因为是幂函数,所以,解得,故B正确;

所以,又因的图像经过点,所以,所以,解得,故A错误;

因为,则其定义域,值域均为,故C错误,D正确