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纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
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纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
第一讲时钟问题
（必做与选做）
钟表在6点12分的时候时针和分针的夹角是多少度？
A.114
B.116
C.118
D.120
解析：
分针指向第12小格处，时针指向第31小格处，因此它们之间差19格，每一小格是6°，所以夹角为：19×6＝114（度）。所以选A。
一个钟表在13点25分的时候停了下来，时针和分针之间的夹角是多少度？
A.42.5
B.105
C.107.5
D.150
解析：
分针指向的位置与“12”的夹角为：25×6＝150（度），时针指向的位置与“12”的夹角为：×30＋30＝42.5（度），因此它们之间夹角为：150－42.5＝107.5（度）。所以选C。
钟表在10点40分的时候时针和分针的夹角是多少？
A.50
B.60
C.70
D.80
解析：
分针指向的位置与“8”的夹角为0度，时针指向的位置与“8”的夹角为：40÷60×30＋2×30＝80（度），因此它们之间夹角为：80－0＝80（度）。所以选D。
时钟的时针转了20°，则分针转了多少度？
A.120
B.180
C.200
D.240
解析：
分针的转速是时针的12倍，因此分针转了20×12＝240（度）。所以选D。
从14点24分到16点42分，时针转过了多少度？
A.65
B.68
C.69
D.72
解析：
以“2”为参照点，14点24分的时针指向：24÷60×30＝12（度），16点42分的时针指向：42÷60×30＋2×30＝81（度）。因此时针转过了：81－12＝69（度）。所以选C。
从21点15分到23点50分，分针转过了多少度？
A.210
B.570
C.920
D.930
解析：
分针每分钟转6度，一共经过了（60－15＋60＋50）分钟，所以分针一共转过了：（60－15＋60＋50）×6＝930（度）。所以选D。
现在是7点整，再过多少时间，时针和分针第一次位于同一直线上？
A.
B.
C.
D.
解析：
分针每分钟比时针多转5.5°，当在同一直线上时，分针与“1”的夹角和时针与“7”的夹角相同，也就是说从7点开始，分针比时针多转了30°，因此经过了：30÷5.5＝（分钟）。所以选D。
8.0点以后，过多少分钟时针和分针第一次重合？
A.
B.
C.5
D.65
解析：
一点多的时候，时针和分针第一次重合。从1点开始，到两针重合，分针比时针多转了30°，分针每分钟比时针多转5.5°，因此时间经过了：60＋30÷5.5＝60＋＝65（分钟）。所以选D。
9.0点以后，多少时间，时针和分针第二次重合？
A.120
B.
C.130
D.130
解析：
第二次重合在2点多的时候，从2点开始，到两针重合，分针比时针多转了60°，分针每分钟比时针多转5.5°，因此时间经过了：60×2＋60÷5.5＝120＋＝130（分钟）。所以选D。
10.4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度？
A.24
B.48
C.144
D.168
解析：
以“4”为参考点，时针与“4”的夹角为：48÷60×30＝24（度），分针与“4”的夹角为：48÷60×360－4×30＝168（度）。因此夹角为：168－24＝144（度）。所以选C。
11.3点开始，分针和时针第二次形成30°的时间是三点几分？
A.
B.
C.20
D.24
解析：
分针和时针第二次形成30度的时候，分针从落后时针90度到领先30度，角度差变化为：90＋30＝120（度）。分针每分钟比时针多走5.5°。因此一共经过了：120÷5.5＝（分钟）。所以选A。
12.1点整过多少时间，分针和时针的夹角第一次为60°？
A.
B.
C.
D.
解析：
分针每分钟比时针多走5.5°，分针从比时针落后30度到领先60度，时间前后经过了：（60＋30）÷5.5＝（分钟）。所以选D。
13.7点过了几分钟的时候，第一次时针和分针与“7”的距离相等，并且在“7”的两边？
A.
B.
C.
D.
解析：
时针和分针到“7”的距离相等，并且在“7”的两边，因此从7点开始，它们转过的角度和即为分针从“12”到“7”的角度。我们假设时针反向转，那么可以把本题转化为相遇问题，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，总共转过的角度是（7×30）°，
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