2.5.2椭圆的几何性质（同步课件）-2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）.pptx

2.5.2椭圆的几何性质主讲：人教B版选择性必修第一册第2章平面解析几何

情景与问题与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.

一、范围F1F2OB2B1A1??≥0则-a≤x≤a同理-b≤y≤b

二、对称性F1F2OB2B1A1A2对称轴：对称中心：x轴，y轴原点

三、顶点与轴长F1F2OB2B1A1A1(-a,0) A2(a,0)B1(0,-b) B2(0,b)顶点：长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长=2a，长半轴长=a短轴长=2b，短半轴长=b

问题探究观察右图，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？

四、离心率F1F2OB2B1A1A2离心率：e越接近1，椭圆越扁平；e越接近0，椭圆越接近圆.

五、焦半径F1F2OP焦半径：椭圆上的点到焦点的距离|PF1|∈[a-c,a+c]

六、通径F1OM通径：过焦点且垂直长轴的弦NF2焦点F2(c,0)，设M(c,y0)

椭圆的几何性质顶点焦点轴长与焦距焦半径离心率通径(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)长轴长2a，短轴长2b，焦距2c椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c]

【典型例题一】例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.a=5，b=4，c=3长轴长10，短轴长8F1(-3,0)F2(3,0)左右顶点(-5,0)(5,0)上下顶点(0,-4)(0,4)解：

【典型例题二】?

【典型例题二】?

【典型例题三】?

【典型例题三】?

【典型例题四】例4已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率为( )D?PF1F2Oxy

课堂小结顶点焦点轴长与焦距焦半径离心率通径(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)长轴长2a，短轴长2b，焦距2c椭圆上的点到焦点的距离，范围：[a-c,a+c]

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