【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（浙教版）14讲 成比例线段（解析卷讲义） .pdf

第14讲成比例线段

模块导航『学习目标

模块一思维导图串知识1.了解线段的比例和成比例线段的概念，掌握两条线段

模块二基础知识全梳理（吃透教材）的比的求法

模块三教材习题学解题2.掌握比例的性质，能用比例变式解决一些实问题

模块四核心点精准练3.了解黄金分割的概念，并能做出线段的黄金分割点

模块五小试牛刀过关测

◎模块一思维导图串知识

01线段的比

/

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。＞模块二基础知识全梳理

一、比例线段

1.成比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，艮£=与，那么这四条

ba

线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.其中b,c称作内项，a,d称作外项。

2.比例中项：如果a:b二b:c,那么b?二ac,b叫做a、c的比例中项。

3.比例的性质：

（1）基本性质：如果,那么ad=bc.（内项之积等于外项之积）

bd

/、arrtrr—Cl+Z?C+4

(2)合比性质：如果一二一,另K么=.

bdbd

如果g=f,那么旦二N.

bdbd

要点：

(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比；

(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

二、黄金分割

1.定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段，如果—,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫

ABAC

做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

要点：

AC=JEA8RO.18AB(VE叫做黄金分割值).

22

2.作一条线段的黄金分割点：

图4—7

如图，已知线段刃3按照如下方法作图：

(1)经过点研乍切使

2

(2)连接初，在四上截取缨网

(3)在沥上截取AOAE.则点。为线段出的黄金分割点.

要点：一条线段的黄金分割点有两个.

6模块教材习题学解题

教材习题01解题方法

对如图，在RtAABC中,CD是斜边AB±的高线.找根据ad=bc=?=?,问题可

bd

出一组比例线段，并说明理由.

转化为找出四条线段，使其中两条线

段的乘积等于另两条线段的乘积

【答案】

解：记RtAABC的面积为S,则

AC・BC=2S,CDAB=2S,

:.AC・BC=CD・AB,

.AC_AB

••CD—BC，

:.AC,CD,AB,BC是一组比例线段援

输模块四核心考瘁精准练

点一：线段的比

例1.一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）

A.1:500B.500:1C.1:50