【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品（人教版）第12讲 实际问题与二次函数（2个知识点+7个考点）解析版讲义 .pdf

第12讲实际问题与二次函数（2个知识点+7个考点）

模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.经探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理

模块三核心考点举一反三解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

模块四小牛刀过关测3.培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识.

模块一思维导图串知识

生活中

的应用

当-时，2/取最值普m审

利用二

次函

设

数

求解实际建二次函数g=必+for+c(a#0)解决实列

实际问题的答案际问题

的一般

A目标问题模解

步骤验

利用二次函数的

几何中

图象和性质求解答

的应用

。＞模块二基础知识全梳理

知识点一、列二次函数解应用题

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后,

表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤：

（1）审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量

关系（即函数关系）.

（2）设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确.

（3）列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数.

（4）按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题.

（5）检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案.

（6）写出答案.

要点归纳：

常见的问题：求最大（小）值（如求最大利润、最大面积、最小周长等）、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线

的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.

知识点二、建立二次函数模型求解实际问题

一般步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数关系

式；⑷代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题.

要点归纳：

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