第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（七大题型）（讲义）（含答案解析）.docx

第04讲直线、平面垂直的判定与性质

目录TOC\o1-2\h\z\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03考点突破·题型探究 4

知识点1：直线与平面垂直的定义 4

知识点2：直线与平面垂直的判定定理 5

知识点3：直线与平面垂直的性质定理 7

知识点4：平面与平面垂直的定义 8

知识点5：平面与平面垂直的判定定理 9

知识点6：平面与平面垂直的性质定理 9

解题方法总结 11

题型一：垂直性质的简单判定 12

题型二：证明线线垂直 16

题型三：证明线面垂直 19

题型四：证明面面垂直 23

题型五：面面垂直的性质定理 27

题型六：垂直关系的综合应用 31

题型七：鳖臑几何体中的垂直 36

04真题练习·命题洞见 39

05课本典例·高考素材 46

06易错分析·答题模板 50

易错点：忽视用证明垂直的方法求夹角 50

答题模板：线线垂直、线面垂直的证明 51

考点要求

考题统计

考情分析

（1）直线与平面垂直的判定与性质

（2）平面与平面垂直的判定与性质

2024年II卷第17（1）题，7分

2023年II卷第20（1）题，6分

2023年北京卷第16（1）题，5分

2022年乙卷（文）第9题，5分

2022年乙卷（文）第18题，12分

2021年浙江卷第6题，4分

2021年II卷第10题，5分

选择题、填空题中考查直线、平面位置关系判断；解答题第一问中多考查平行、垂直的证明．证明一些空间位置关系，利用性质定理、判定定理探究平行、垂直位置关系的存在性问题．

复习目标：

（1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系．

（2）掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单的应用．

知识点1：直线与平面垂直的定义

如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，那称这条直线和这个平面相互垂直．

【诊断自测】（2024·高三·河北·期末）已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

【答案】A

【解析】对于A，因为，，所以，

又，，所以，A正确；

对于B，在正方体中，

记平面为，平面为，为，为，

则，，，但与不平行，B错误；

对于C，记平面为，平面为，为，为，

由正方体性质可知，平面，平面，所以，

则，，，但不垂直，C错误；

对于D，记为，为，平面为，

则，，但与不垂直，D错误.

故选：A

知识点2：直线与平面垂直的判定定理

文字语言

图形语言

符号语言

判断定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

面⊥面?线⊥面

两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

_

_

_

a

平行与垂直的关系

一条直线与两平行平面中的一个平面垂直，则该直线与另一个平面也垂直

_

_

平行与垂直的关系

两平行直线中有一条与平面垂直，则另一条直线与该平面也垂直

?

?

_

b

_

a

【诊断自测】如图，在三棱锥中，平面平面，，为棱的中点，点在棱上，，且.

证明：平面；

【解析】如图，取棱靠近的三等分点，

连结，则是的中点，

因为为棱的中点，所以是的中位线，

所以，因为，所以，

设，因为，

所以，作，连接，

则，因为，所以．

在中，由余弦定理得，

．

又面，

平面，因为面，所以．

又由平面平面，平面平面，

平面得证.

知识点3：直线与平面垂直的性质定理

文字语言

图形语言

符号语言

性质定理

垂直于同一平面的两条直线平行

?

?

_

b

_

a

垂直与平行的关系

垂直于同一直线的两个平面平行

_

_

线垂直于面的性质

如果一条直线垂直于一个平面，则该直线与平面内所有直线都垂直

【诊断自测】（2024·高三·江苏南通·期中）如图，且，，且，且，平面，.

(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；

(2)证明:

【解析】（1）因为，，所以，

又平面，平面，

所以面，又平面，平面平面，

所以.

（2）因为且，所以四边形ADGE为平行四边形，

又，所以四边形ADGE为菱形，所以AG⊥DE.

因为平面，平面，所以，

又，平面，所以CD⊥面，又面，所以，又，

平面，所以面，又面，

所以.

知识点4：平面与平面垂直的定义

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直．（如图所示，若，且，则）

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

【诊断自测】（2024·福建泉州·模拟预测）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题是