四年级数学上册 第2单元 线与角_第02讲_平行垂直(教师版)（北师大版）.docx

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名

寒假班

年级

初一

辅导科目

初中语文

学科教师

李红娟

上课时间

2020-02-0507:00:00-09:00:00

知识图谱

平行与垂直

知识精讲

一．认识平行于垂直

1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行

2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．

a

a

a

a

b

b

b

3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．

4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．

a

a

a

a

b

b

b

O

O

O

二．垂线的作法

1．画互相垂直的两条线

2．过直线外一点画这条直线的垂线

3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．

三．平行的画法

1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；

2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；

3．再重复第一步．

典型例题从直线外一点A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？

A

A

a

点A到直线a的距离怎么画？

名师学堂解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．

A

A

a

总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．

正确答案．略

三点剖析

重点：理解垂直与平行的概念．

难点：画垂线和平行线．

易错点：点到直线距离的定义就．

认识平行与垂直

例题

例题1、看一看，说一说，填一填．

（1）

上图中直线a与b是在同一平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）．

（2）

上图中，直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）．直线a与b互相垂直，记作（），读作（）．

【答案】（1）相交平行线互相平行平行于b

（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b

【解析】（1）相交平行线互相平行平行于b

（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b

例题2、下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？

【答案】

【解析】

例题3、看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？

【答案】互相垂直，因为直线a和直线b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．

【解析】互相垂直，因为直线a和直线b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．

例题4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）

（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）

（2）正方形的两条对边互相平行．（）

（3）长方形的两条邻边互相平行．（）

（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（）

【答案】（l）×（2)√（3）×（4）√

【解析】（l）×（2)√（3）×（4）√

例题5、描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。

【答案】略

【解析】略

随练

随练1、找一找，填一填．

（1）只存在线段互相平行的字母有________．

（2）只存在线段互相垂直的字母有________．

（3）既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母有________．

【答案】（1）Z（2）L、K(3）E、H

【解析】（1）Z（2）L、K(3）E、H

随练2、下面图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（请标上字母写一写）

【答案】略

【解析】略

随练3、找一找，描一描。

（1）描出房子中的平行线和垂线。

（2）描出平移前后两幅图中的平行线。

【答案】略

【解析】略

随练4、找一找：哪些边互相平行？哪些边互相垂直？（每种至少写4组）

互相平行的有：（）；

互相垂直的有：（）。

【答案】略

【解析】略

垂线的画法

例题

例题1、看图，再归纳画垂线的方法。过直线上一点A画这条直线的垂线。

（1）用三角尺来画垂线，方法是：

①把三角尺的一条（）边与这条直线（）。

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（）。

③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条（）。

④在垂足处标出（）。