内蒙古2023-2024学年高三下学期第二次调研（二模）数学试题试卷.doc

内蒙古2022-2023学年高三下学期第二次调研（二模）数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

2．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

4．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()

A．5 B．6 C．7 D．9

5．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

A． B． C．6 D．与点O的位置有关

7．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

9．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

11．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

12．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

14．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

15．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.

16．已知变量(m0)，且，若恒成立，则m的最大值________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为

（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积

19．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

20．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求.

21．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.

（Ｉ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.

22．（10分）如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.

【详解】

根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，，

平面，且，

∴，，，，

∴这个四棱锥中最长棱的长度是．

故选．

【点睛】

本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．

2．D

【解析】

由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．

【详解】

如图，正三棱锥中，是底面的中心，则是正棱锥的高，是侧棱与底面所成的角，即＝60°，由底面边长为3得，

∴．

正三棱锥外接球球心必在上，设球半径为，

则由得，解得，

∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．

3．B

【解析】

设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.

【详解】

设棱长为1，，，

由题意得：，，

，

又

即异面直线与所成角的余弦值为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问