空间曲线及其方程1.pptx

1第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影

2一、空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：空间两曲面---空间曲线的一般方程

3例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.

4(2)(1)

5(3)

6(4)x

7思考:交线情况如何?交线情况如何?(5)

8---空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程

9动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解例3AyxzOM?tM?

10上升的高度与转过的角度成正比．即螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度螺距hyxzAOM?tM?

11消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：三、空间曲线在坐标面上的投影则C在xoy面上的投影曲线C′为

12如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面

13消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影注意：空间曲线在坐标面上的投影为该坐标面内的曲线.

14例如,在xoy面上的投影曲线方程为

15立体在坐标面上的投影：在坐标面上的投影曲线围成的平面区域.围成立体的曲面的交线例1求上半球面和锥面所围的立体在xoy面上的投影区域.二者交线解在xoy面上的投影曲线所围圆域:

16例2求上半球面和圆柱面所围的立体在xoy、xoz面上的投影区域.解注意：空间立体在坐标面上的投影为该坐标面平面区域.

17补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面

18小结1.空间曲线三元方程组或参数方程(如,圆柱螺线)2.求投影曲线3.求立体的投影

19作业：P22-23习题8-41.(2)2.(2)4.8.